Разстоянието на точка от вътрешността на равностранен триъгъ

[Гост]

Разстоянието на точка от вътрешността на равностранен триъгълник до страните му са 2см., 3см. и 4см. Лицето на триъгълника е равно на колко?
Помощ...

[Добромир Глухаров]

[tex]S_{\Delta ABC}=S_{\Delta ABO}+S_{\Delta BCO}+S_{\Delta CAO}[/tex]

[tex]\frac{a^2\sqrt{3}}{4}=\frac{1}{2}\cdot a.2+\frac{1}{2}\cdot a.3+\frac{1}{2}\cdot a.4[/tex]

[tex]a^2\frac{\sqrt{3}}{4}=4,5a\Rightarrow a=\frac{4.4,5}{\sqrt{3}}=18\cdot\frac{\sqrt{3}}{3}=6\sqrt{3}[/tex]

[tex]S=a^2\cdot\frac{\sqrt{3}}{4}=\frac{36.3\sqrt{3}}{4}=9.3.\sqrt{3}=27\sqrt{3}[/tex]