Върху страната АВ на квадрата АВСD е избрана точка М така,

[Гост]

Върху страната АВ на квадрата АВСD е избрана точка М така, че S на АМСD : S на МВС = 5:3. Какво е отношението на АМ:МВ?
Помощ :))

[Добромир Глухаров]

ABCD.png (7.78 KiB) Прегледано 535 пъти

[tex]S_{AMCD}=\frac{AM+CD}{2}\cdot AD=\frac{2x+1}{2}\cdot (1+x)[/tex]

[tex]S_{MBC}=\frac{1}{2}MB\cdot BC=\frac{x+1}{2}[/tex]

[tex]\frac{\frac{2x+1}{\cancel 2}\cdot\cancel{(1+x)}}{\frac{\cancel{1+x}}{\cancel 2}}=\frac{5}{3}[/tex]

[tex]2x+1=\frac{5}{3}\Rightarrow x=\frac{\frac{5}{3}-1}{2}=\frac{1}{3}[/tex]

[Гост]

ABCD.png

[tex]S_{AMCD}=\frac{AM+CD}{2}\cdot AD=\frac{2x+1}{2}\cdot (1+x)[/tex]

[tex]S_{MBC}=\frac{1}{2}MB\cdot BC=\frac{x+1}{2}[/tex]

[tex]\frac{\frac{2x+1}{\cancel 2}\cdot\cancel{(1+x)}}{\frac{\cancel{1+x}}{\cancel 2}}=\frac{5}{3}[/tex]

[tex]2x+1=\frac{5}{3}\Rightarrow x=\frac{\frac{5}{3}-1}{2}=\frac{1}{3}[/tex]

набързо я прегледах, но защо МВ=1 ?

[Добромир Глухаров]

Бихме могли да приемем [tex]MB=a[/tex], но в крайния отговор ще се е съкратило, понеже търсим отношение на отсечки - безразмерна величина.

[Добромир Глухаров]

Бихме могли да приемем [tex]MB=a[/tex], но в крайния отговор ще се е съкратило, понеже търсим отношение на отсечки - безразмерна величина.

Имам предвид, че тогава [tex]AM=ax[/tex] и [tex]AM:MB=(ax):a=x[/tex] - отношението, което търсим, не зависи от [tex]a[/tex].