Даден е правоъгълник АВСD

[Гост]

Даден е правоъгълник АВСD със страни АВ=9 и АD=6. През върха А е построена права, перпендикулярна на ВD която пресича СD в точка М. Намерете дължината на СМ.

[Knowledge Greedy]

Ще намерим първо [tex]DM[/tex]. Означаваме с [tex]\varphi[/tex] ъгъла, който сключва височината (по условие) към хипотенузата на правоъгълния [tex]\Delta BDA[/tex], с по-малкия катет. Толкова е всъщност и [tex]\angle DBA[/tex].

Даден е правоъгълник АВСD.png (6.53 KiB) Прегледано 206 пъти

Понеже [tex]tg\varphi = \frac{6}{9}=\frac{2}{3}[/tex] - от [tex]\Delta BDA[/tex],
то от триъгълника [tex]\Delta AMD \,\ \Rightarrow \,\ DM=6tg\varphi =6.\frac{2}{3} \,\ \Rightarrow \,\ DM=4 \,\ \Rightarrow \,\ CM=5[/tex].