равнобедрен триъгълник

[Гост]

Страните на равнобедрен триъгълник са АВ=4 и ВС=АС=5. Ако АN и ВМ са вътрешни ъглополовящи през върховете А и В, то каква е дължината на МN
Помощ :)

[Добромир Глухаров]

Чрез равенство на вътрешно-кръстни ъгли се доказва, че триъг. AMN, BNM са равнобедрени. От формула за ъглополовящата - AM=BN=4x, MC=NC=5x, AM+MC=4x+5x=9x=AC=5. Следователно x=5/9, AM=BN=4x=20/9. [tex]MN=AM=BN=20/9=2\frac{2}{9}[/tex].