Задача по стереометрия

[Гост]

Сборът от всичките ръбове на тетраедъра ABCD е 42.Дадени са точки [tex]M \in AD ,N \in BD ,P \in CD[/tex] ,такива че:[tex]AM:MD=4:3 ; BN:ND=2:5; CP:PD=5:9[/tex].Да се намери разстоянието от точката [tex]P[/tex] до правата [tex]MN[/tex].

[ptj]

Задачата е определена само ако тетраедъра е правилен, т.е. всички негови стени са равностранни триъгълници.

[Гост]

Ох да
Извинявам се, тетраедъра е правилен

[KOPMOPAH]

Ако тетраедърът е правилен, сравнително бързо чрез косинусова теорема се намират [tex]MN[/tex], [tex]NP[/tex] и [tex]PM[/tex].
Нататък Херонова формула за лице на триъгълник (много писане и огромен риск да сбъркаш някой знак).