Прогресии

[Гост]

Наредената четворка числа а1, а2 ,а3 ,а4 са първите на геометрична прогресия, а наредената четворка (a1+1), a2,(a3-4),(a4-14) са последователни членове на аритметична прогресия. Кои са тези числа?

[ptj]

3,6,12,24
4,6,8,10

[Гост]

Как ги получаваш по - конкретно тези отговори?

[KOPMOPAH]

Ако запишем геометричната прогресия [tex]a_{1 }, a_{1 }q, a_{1 }q^{2}, a_{1 }q^{3}[/tex] и заместим в арирметичната, получаваме
[tex]a_{1 }+1, a_{1 }q, a_{1 }q^{2}-4, a_{1 }q^{3}-14[/tex].
От свойствата на аритметичната прогресия имаме:
[tex]2a_{1 }q=a_{1 }+1+a_{1 }q^{2}-4[/tex] и
[tex]2(a_{1 }q^{2}-4)=a_{1 }q+a_{1 }q^{3}-14[/tex]
Съставяме система от двете уравнения, която след преобразуване става
\begin{array}{|l} a_{1 }(q-1)^{2} = 3 \\ a_{1 }q(q-1)^{2} = 6 \end{array}
[tex]q\ne1[/tex]
Като се реши - се получава [tex]q=2, a_{1 }=3[/tex]