Триъгълник

[Гост]

Точките М и N лежат съответно на страните АС и ВС на триъгълник АВС, АМ=2СМ, СN=2BN и S на МNC = 14. Намерете лицето на АВС.
Помагайте

[Nathi123]

[tex]S_{ABC } = S_{ACN } + S_{ABN }[/tex]. Построяваме NH[tex]\bot AC\Rightarrow S_{MNC }=\frac{1}{2}CM.NH ; S_{ANC }=\frac{1}{2}AC.NH[/tex]
[tex]\Rightarrow \frac{S_{MNC }}{S_{ANC }} = \frac{CM}{AC}=\frac{1}{3}[/tex]
[tex]\Rightarrow S_{ANC } =3.S_{MNC }=3.14=42[/tex]. Аналогично построяваме [tex]AH_{1 } \bot BC \Rightarrow \frac{S_{ANC }}{S_{ABN }} = \frac{CN}{BN }= 2[/tex]
[tex]\Rightarrow S_{ABN } = \frac{1}{2}S_{ANC }=21\Rightarrow S_{ABC } =42 + 21 =63[/tex].