Сечения на цилиндър

[Гост]

През образувателната АА1 на цилиндър са построени сеченията АА1ВВ1 и АА1С1С, които сключват по-между си ъгъл 60 [tex]^\circ[/tex] и имат лица съответно 22 и 26. Намерете лицето на сечението ВВ1С1С.
Неlp me

[S.B.]

Сечения в цилиндър

Untitled (26).png (360.27 KiB) Прегледано 294 пъти

През образувателната АА1 на цилиндър са построени сеченията АА1ВВ1 и АА1С1С, които сключват по-между си ъгъл 60 [tex]^\circ[/tex] и имат лица съответно 22 и 26. Намерете лицето на сечението ВВ1С1С.
Неlp me

Нека бележим образувателната на цилиндъра с [tex]h[/tex],хордата [tex]AB = x[/tex] ,хордата [tex]AC = y[/tex]
[tex]S_{ABED } = x.h = 22 \Rightarrow x = \frac{22}{h} ; S_{ACFD } = y.h = 26 \Rightarrow y = \frac{26}{h}[/tex]
Сечението на двете равнини с основата на цилиндъра е [tex]\triangle ABC ,\angle BAC = 60^\circ , AB = x , AC = y[/tex]
За [tex]\triangle ABC[/tex] прилагам косинусова теорема: [tex]BC^{2} = x^{2} + y^{2} - 2xy.cos60^\circ = \frac{22^{2}}{h^{2}} + \frac{26^{2}}{h^{2}} - 2.\frac{22}{h}.\frac{26}{h}.\frac{1}{2} = \frac{588}{h^{2}} \Rightarrow BC = \frac{14\sqrt{3}}{h}[/tex]
[tex]S_{BCFE } = BC.h = \frac{14\sqrt{3}}{h}.h = 14\sqrt{3}[/tex]

[S.B.]

Още един чертеж на цилиндъра

Untitled (27).png (413.82 KiB) Прегледано 273 пъти