Безкрайна геометрична прогресия с частно |q|<1 e равен на

[Гост]

Първият член на безкрайна геометрична прогресия с частно |q|<1 e равен на 1 и сумата и е S. Квадратите на членовете на тази прогресия също образуват безкрайно намаляваща геометрична прогресия. Да се намери сумата и.

[Добромир Глухаров]

$1,q,q^2,q^3,...\\
S=\frac{1}{1-q}\Rightarrow q=1-\frac{1}{S}$

$1,q^2,q^4,q^6,...\\
S_1=\frac{1}{1-q^2}=\frac{1}{1-\left(1-\frac{1}{S}\right)^2}=\frac{1}{\frac{2}{S}-\frac{1}{S^2}}=\frac{S^2}{2S-1}$