Две сфери с радиус R1 и R2 се пресичат по окръжност с радиус

[Гост]

Ако може някой да ми помогне с две задачи:
1. Две сфери с радиус R1 и R2 се пресичат по окръжност с радиус R. Намерете разстоянието между центровете на сферите.
2. Две перпендикулярни равнини пресичат сфера с радиус R в две еднакви пресичащи се окръжности с обща хорда с дължина d. Намерете радиуса на тези окръжности.
Моля помагайте

[Knowledge Greedy]

1 случай. Центърът на всяка от сферите е външна точка за кълбото, определено от другата сфера.
Прилагаме две питагорови теореми и събираме.
[tex]O_1O_2=\sqrt{R_1^2-R^2}+\sqrt{R_2^2-R^2}[/tex]

2 случай. Центърът на една от сферите е вътрешна точка за кълбото, определено от другата сфера.
Например [tex]O_2\in K_1(O_1; \,\ R_1)[/tex]. Прилагаме две питагорови теореми и изваждаме.
[tex]O_1O_2=\sqrt{R_1^2-R^2}-\sqrt{R_2^2-R^2}[/tex]

Задача 2. Тъй като двете окръжности са с равни равни радиуси, то разстоянието от центъра на сферата, до средата на хордата е диагонал в квадрат, върховете на който са [tex]M[/tex] , [tex]O[/tex] и проекциите [tex]O_1[/tex] и [tex]O_2[/tex] на [tex]O[/tex] върху двете равнини. Ако [tex]x[/tex] е неговата страна, то диагоналът [tex]x\sqrt{2}[/tex] е [tex]x\sqrt{2}= \sqrt{R^2-\left ( \frac{d}{2} \right )^2}[/tex]
Тогава с още една питагорова теорема - от [tex]\Delta AMO_2[/tex]
[tex]r^2=\left (\frac{d}{2} \right )^2+x^2[/tex]
Замествайки [tex]x[/tex] от първия резултат във втория, получаваме
[tex]r^2=\frac{R^2}{2}+\frac{d^2}{8}[/tex] и остава да коренуваме.