Дробни квадратни параметрични уравнения

[Гост]

Моля за подробно решение...
Да се докаже ,че за различни реални стойности ма параметрите а,в и с уравнението
1/x-a+1/x-b+1/x-c=0 има два реални и различни корени.

Да се намерят целите стойности на параметъра n за които уравнението nx 2/n2-x2-x/x+n+n/x-n=n2-3n+11/x2-n2 има цял корен

Предварително благодаря на отзовалите се/във второто уравнение е степен2/.

[Knowledge Greedy]

[tex]\frac{1}{x-a}+\frac{1}{x-b}+\frac{1}{x-c}=0[/tex]

Освобождаваме се от знаменателя.
[tex](x-b)(x-c)+(x-a)(x-c)+(x-b)(x-a)=0[/tex]
Разкриваме скобите
[tex]x^2-bx-cx+bc+x^2-ax-cx+ac+x^2-bx-ax+ba=0[/tex]
и привеждаме в нормален вид
[tex]3x^2-2(a+b+c)x+ab+bc+ca=0[/tex]

Намираме дискриминантата
[tex]D=4(a+b+c)^2-12(ab+bc+ca)[/tex]

[tex]D=4a^2+4b^2+4c^2+8ab+8bc+8ca-12ab-12bc-12ca)[/tex]
представяме дискриминантата така
[tex]D=2(2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ca)[/tex]
и така
[tex]D=2[(a^2-2ab+b^2)+(b^2-2bc+c^2)+(c^2-2ca+a^2)][/tex]

Групираните едночлени в обикновените скоби представляват формули за точен квадрат
[tex]D=2 \left [ (a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2 \right ][/tex]
Всеки от тези точни квадрати е неотрицателен и дори нещо повече - при [tex]a\ne b \ne c \ne a \,\ \Rightarrow \,\ D>0[/tex],
което означава, че квадратното уравнение винаги ще има два различни реални корена.

За втория въпрос. Това ли е уравнението
[tex]\frac{nx^2}{n^2-x^2}-\frac{x}{x+n}+\frac{n}{x-n}=n^2-3n+\frac{11}{x^2-n^2}[/tex]
/Защо не ползваш скоби, никой няма да се опитва да реши задача, която не е записана еднозначно./