Перпендикулярни равнини на разстояние от центъра на сфера

[Гост]

1. Две перпендикулярни равнини, на разстояние съответно d1 и d2 от центъра на сфера, пресичат сферата по окръжности с обща хорда с дължина d. Намерете радиуса на сферата.
помощ

[Nathi123]

Нека сферата е [tex]\nu( O,R)[/tex] . Двете перпендикулярни равнини [tex]\alpha[/tex] и [tex]\beta[/tex] я пресичат в окръжности k ([tex]O_{1 },r_{1 })[/tex] и [tex]k_{1 } (O_{2 },r_{2 }) , k\cap k_{1 } = MN[/tex] (общата хорда) [tex]\Rightarrow OO_{1 }\bot k ; OO_{1 }=d_{1 } ; OO_{2 }\bot k_{1 } ; OO_{2 }=d_{2 }[/tex].Също [tex]\alpha\cap\beta = MN .[/tex] Построяваме [tex]O_{2 }P\bot MN\Rightarrow NP=MP=\frac{d}{2}[/tex] и [tex]O_{1 }P\bot MN.[/tex] От [tex]\Delta MPO_{1 }\Rightarrow r_{1 }^{2} = \frac{d^{2}}{4}+d_{2 }^{2}[/tex] ( Т на Питагор) Аналогично от [tex]\Delta OO_{1 }N\Rightarrow
R^{2} = r_{1 }^{2}+d_{1 }^{2}\Rightarrow R^{2} =d_{1 }^{2} + \frac{d^{2}}{4}+d_{2 }^{2}\Rightarrow R = \sqrt{d_{1 }^{2} + \frac{d^{2}}{4}+d_{2 }^{2}}[/tex]