Ротационни тела

[Гост]

Имам две задачи, дали някой ще ми помогне

1. Частното от дължините на височината на един конус и радиуса на описаното около конуса кълбо е равно на m. Намерете частното на обемите на тези тела.

2. Намерете радиуса на сферата, описана около пресечен конус, с радиуси на основите R и r, където R>r, а образувателната сключва с равнината на голямата основа ъгъл [tex]\alpha[/tex].

[Гост]

Имам две задачи, дали някой ще ми помогне

1. Частното от дължините на височината на един конус и радиуса на описаното около конуса кълбо е равно на m. Намерете частното на обемите на тези тела.

2. Намерете радиуса на сферата, описана около пресечен конус, с радиуси на основите R и r, където R>r, а образувателната сключва с равнината на голямата основа ъгъл [tex]\alpha[/tex].

Някой с 2-ра, 1-ва я реших

[Knowledge Greedy]

Задачата става планиметрична, като построим голямото сечение на сферата с конуса. Ето как изглежда сега.
Да се намери радиуса на описаната окръжност около равнобедрен трапец с основи [tex]2R[/tex] и [tex]2r[/tex], ако бедрото на трапеца сключва с голямата основа ъгъл [tex]\alpha[/tex].
С успоредно пренасяне получаваме равнобедрен триъгълник с основа - разликата на основите и оттук височината му [tex]h=(R-r)tg\alpha[/tex] -тя е и височина на трапеца.
С една питагорова теорема откриваме диагонала на трапеца [tex]\sqrt{(R+r)^2+(R-r)^2tg^2\alpha}[/tex]
С една синусова теорема намираме радиуса [tex]x[/tex] на описаната окръжност (който е и радиус на сферата). Основание за това: - намереният диагонал е хорда в окръжността, описана около трапеца и виждаща се под ъгъл [tex]\alpha[/tex] от един от върховете на голямата основа.
[tex]\sqrt{(R+r)^2+(R-r)^2tg^2\alpha}=\frac{2x}{sin\alpha}[/tex]

[tex]x=\frac{1}{2}\sqrt{(R+r)^2+(R-r)^2tg^2\alpha}. sin\alpha[/tex]

[Гост]

Първата задача дай решението!