Призма

[Гост]

Докажете, че правата, която минава през медицентровете на двете основи на триъгълна призма е успоредна на всички околни стени.

[Anubis]

Нека дадената призма е [tex]ABCA_{1}B_{1}C_{1}[/tex] и медицентровете на основите са съответно точките [tex]O[/tex] и [tex]O_{1}[/tex].

[tex]AOO_{1}A_{1}[/tex] е правоъгълник [tex]\Rightarrow OO_{1}||AA_{1} \Rightarrow OO_{1}||(ACC_{1}A_{1})[/tex] и [tex]OO_{1}||(ABB_{1}A_{1})[/tex]

От [tex]OO_{1}||(ABB_{1}A_{1})[/tex] получаваме [tex]OO_{1}||BB_{1} \Rightarrow OO_{1}||(BCC_{1}B_{1})[/tex].