Паралелепипед

[Гост]

ABCDA1B1C1D1 е правоъгълен паралелепипед. AB= 4 , BC =3 , AA1=5 . Да се намери [tex]\angle[/tex] ( (AMN); ( A1B1C1D1) ) , M и N са среди на A1B1 , A1D1.

[ptj]

[tex]A_1M=\frac{3}{2}; A_1N=\frac{4}{2}=2; NM=\frac{5}{2}[/tex]

В [tex]\Delta A_1NM[/tex] височината [tex]A_1K=А_1M.sin(\angle A_1MN)=\frac{3}{2}.\frac{4}{5}=\frac{6}{5}[/tex]

[tex]AA_1\bot MN, A_1K\bot MN \Rightarrow (AA_1K)\bot MN[/tex], освен това [tex]MN[/tex] е пресечница на [tex](А_1B_1D_1C_1)[/tex] и [tex](AMN)[/tex],
т.е. търсения ъгъл между двете равнини е [tex]A_1KA[/tex].

[tex]A_1K\bot AA_1 \Rightarrow tg(A_1KA)=\frac{AA_1}{A_1K}=\frac{5}{\frac{6}{5}}=\frac{25}{6}[/tex]