Тригонометрични уравнения

[Гост]

Моля помогнете ми с решението на задачите.Благодаря Ви предварително!

[KOPMOPAH]

2 задача
а) Представяме $75 ^\circ$ като сума $30 ^\circ + 45 ^\circ$ и изразът придобива вида $sin(30 ^\circ + 45 ^\circ)$. По формулата за синус от сума се получава:
$sin(30 ^\circ + 45 ^\circ) =sin30 ^\circ cos45 ^\circ+cos30 ^\circ sin45 ^\circ=\frac{1}{2}\frac{\sqrt{2}}{2}+\frac{\sqrt{3}}{2}\frac{\sqrt{2}}{2}=\frac{\sqrt{2}}{4}(1+\sqrt{3})$

б) Тук трябва да използваш формулата [tex]cos(\alpha-\beta)=cos\alpha.cos\beta+sin\alpha.sin \beta[/tex], $\alpha=46^\circ$, $\beta=16^\circ$ и се получава $cos(46^\circ-16^\circ)=cos30^\circ=\frac{\sqrt{3}}{2}$

в) Ако умножиш и разделиш на 2 ще се получи:
[tex]sin75^\circ .cos75^\circ=\frac{2sin75^\circ .cos75^\circ}{2}=\frac{sin150^\circ}{2}=\frac{sin30^\circ}{2}=\frac{1}{4}[/tex]