Задачи от аритметична и геометрична прогресия

[iva_326]

1. Аритметична прогресия: а1= -0,5; а17= 7,5; Sn=?
2. Монотонна ли е редицата? Представете графично. an= [tex]\frac{2n+1}{n}[/tex]
3. Геометрична прогресия: q= [tex]\frac{1}{5}[/tex] ; Sn=[tex]\frac{156}{25}[/tex] ; a5=?

[Гост]

Някъде някакви формули няма ли?

[mail_dinko]

1. Аритметична прогресия: а1= -0,5; а17= 7,5; Sn=?
[tex]a_n=a_1+ (n-1)d \Rightarrow 7,5=-0,5+ d(17-1) \Rightarrow 8=16d \Rightarrow d = \frac {1}{2}[/tex]
[tex]S_n= \frac {a_1+a_n}{2}.n= \frac {-0,5+7,5}{2}.17= \frac {119}{2}[/tex]

[Добромир Глухаров]

$2.)\ a_n=\frac{2n+1}{n}=\frac{2\cancel{n}}{\cancel{n}}+\frac{1}{n}=2+\frac{1}{n}$

Редицата $\{\frac{1}{n}\}_{n=1}^{\infty}$ е монотонно намаляваща, следователно и $\{a_n\}_{n=1}^{\infty}$ е монотонно намаляваща.

На долната схема само червените точки (означени с кръгчета) са части от графиката. Подразбира се, че те продължават надясно неограничено.

$\begin{array}{cccccccccc}n&1&2&3&4&5&6&7&8&\cdots\\a_n&3&2\frac{1}{2}&2\frac{1}{3}&2\frac{1}{4}&2\frac{1}{5}&2\frac{1}{6}&2\frac{1}{7}&2\frac{1}{8}&\cdots\end{array}$

Монотонна редица.png (7.77 KiB) Прегледано 343 пъти