Основни тригонометрични тъждества

[Гост]

P_20160613_212345.jpg (1.01 MiB) Прегледано 319 пъти

2 задача е да се докаже тъждеството .... Благодаря предварително !

[123a]

1.[tex]cos\alpha=2cos^2\frac{\alpha}{2}-1[/tex]
[tex]cos\alpha=\frac{50-26}{26}=\frac{24}{26}=\frac{12}{13}[/tex]
От основното тригонометрично тъждество [tex]sin^2\alpha+cos^2\alpha=1[/tex], следва,че [tex]sin\alpha=+\frac{5}{13}[/tex], защото ъгълът принадлежи от 0 до 90 градуса. От тук следва, че [tex]tg\alpha=\frac{5}{12}; cotg\alpha=\frac{12}{5}[/tex]

2. Работим с дясната страна.

[tex]\frac{2sin\frac{\alpha}{2}cos\frac{\alpha}{2}}{1-(1-2sin^2\frac{\alpha}{2})}[/tex]=[tex]\frac{2sin\frac{\alpha}{2}cos\frac{\alpha}{2}}{2sin^2\frac{\alpha}{2}}[/tex]
Съкращаваме и получаваме [tex]\frac{cos\frac{\alpha}{2}}{sin\frac{\alpha}{2}}[/tex], което е [tex]cotg\frac{\alpha}{2}[/tex]