Аритметична прогресия : Определете броят n на членовете АП.

[Гост]

Здравейте, ще съм ви изключително благодарен, ако ми помогнете с тези 7 задачи, трябва да ги реша възможно най-бързо.

Задача 1.

Определете броят n на членовете аритметичната прогресия:
[tex]A_{1 } = - 11 ; d = 25 ; A_{4 } = 114[/tex]

Задача 2.

Намерете [tex]S_{n }[/tex] на аритметичната прогресия с първи член [tex]a_{1 } и a_{n }[/tex] => [tex]a_{1 } = 2; a_{15 } = - 26[/tex]

Задача 3.

Да се намери [tex]b_{5 }[/tex] на геометрична прогресия: [tex]4\sqrt{2} ; -4 ; 2\sqrt{2}[/tex] .... [tex]b_{5 }[/tex] = ?

[tex]q = \frac{b3}{b2}[/tex]

Задача 4.

Намерете [tex]s_{n}[/tex] на геометрична прогресия ако:

[tex]а_{1 } = -3 ; q = \frac{1}{3} ; n = 4[/tex]

Задача 5.

[tex]2log^{4} (8\sqrt{2}) - log27 \frac{ \sqrt{3} } { 9 }[/tex]

Задача 6.

Намерете X = ?

[tex]log_{a }X = 3 log_{a }2 + log_{a }2[/tex]

Задача 7:

Решете y-то.

[tex]2sin^{2}X - 7 sin x + 3 = 0[/tex]

[Nathi123]

1.зад. Вероятно [tex]a_{n }=114; a_{1 }=-11; d=25\Rightarrow 114 = -11 + (n - 1) .25[/tex] ( от формулата за [tex]a_{n } = a_{1 } + ( n - 1 ).d ) \Rightarrow (n - 1) 25 = 114 + 11 \Leftrightarrow n - 1 = 125:25\Leftrightarrow n - 1 = 5 \Leftrightarrow n = 6[/tex].

[Nathi123]

2. зад. [tex]a_{15 }=-26; a_{1 }=2\Rightarrow - 26 = 2 + 14.d \Leftrightarrow 14d = - 28 \Leftrightarrow d = -2 \Rightarrow S_{n}=\frac{2a_{1 }+ ( n-1)d}{2}.n[/tex]
[tex]\Rightarrow S_{n }= \frac{4+(n-1)(-2)}{2}.n=\frac{2(2-n+1).n}{2}=(3-n).n=3n-n^{2}[/tex].
3.зад. За [tex]\frac{..}{..}\Rightarrow b_{1 }=4\sqrt{2}; q = \frac{-4}{4\sqrt{2}}=\frac{2\sqrt{2}}{-4}=-\frac{1}{\sqrt{2}}; b_{5 }=b_{1 }q^{4}\Rightarrow b_{5 }=4\sqrt{2}.(-\frac{1}{\sqrt{2}})^{4}=4\sqrt{2}.\frac{1}{4}=\sqrt{2}.[/tex]
4.зад. [tex]S_{n }=a_{1 }.\frac{1-q^{n}}{1-q}\Rightarrow S_{4 }=(-3).\frac{1-\frac{1}{3^{4}}}{1-\frac{1}{3}}= (-3).\frac{1-\frac{1}{81}}{\frac{2}{3}}[/tex]
[tex]\Rightarrow S_{4 }= (-3).3.\frac{81-1}{2.81}=-\frac{40}{9}.[/tex]

[Nathi123]

5. зад . Не е ясно за какви логаритми се отнася. ( тлел с какви основи)
6. зад. [tex]log_{a } x= 3.log_{a }2 + log_{a }2 \Rightarrow \begin{array}{|l} x >0 \\ a>0; a\ne 1\end{array}[/tex]
[tex]log_{a } x= 4.log_{a }2 \Leftrightarrow log_{a } x= log_{a }2^{4}\Leftrightarrow x = 2^{4}\Leftrightarrow x= 16 , a>0,a\ne1 .[/tex]
7. зад. Нека sinx=u; [tex]sinx\in [-1,1]\Rightarrow u\in [-1,1]\Rightarrow 2u^{2} - 7u +3 =0\Leftrightarrow u_{1 } = 3 \notin D_{u }\cup u_{2 }=\frac{1}{2}[/tex]
[tex]\Rightarrow sinx = \frac{1}{2}\Rightarrow x = \frac{\pi}{6} + 2k\pi \cup x = \frac{5\pi}{6} + 2k\pi , k\in Z ( \frac{5\pi}{6}= \pi - \frac{\pi}{6} ) .[/tex]