Правилна триъгълна призма

[Гост]

Привет. Мъча едно домашно по математика от доста време, но тази задача ми се губи.
Дадена е правилна триъгълна призма, със основен ръб a , и лице на околната повърхнина равно на сумата от лицата на основите. Търси се обемът. Направих чертеж, помня всички формули но до отговор "a^3/8" така и не стигнах. Бих била благодарна и на hint, за да намеря решението, ако някой реши да обясни цялата, нямам против. Благодаря предварително!

[Davids]

Знаем, че площта на околната равнина на призма е равна на обиколката на основата по височината, т.е.:
[tex]S = P.h = 3a.h[/tex]
Но в случая по условие ни е дадено, че това е равно и на сбора от лицата на основите. Лицето на равностранен триъгълник е:
[tex]S_{равностранен} = \frac{a^2\sqrt{3}}{4}[/tex]
В случая основите са две, така че сбора от лицата им е равен на [tex]\frac{a^2\sqrt{3}}{2}[/tex]
Следователно приравняваме и получаваме:
[tex]3ah = \frac{a^2\sqrt{3}}{2}[/tex]
Откъдето следва [tex]h = \frac{a\sqrt{3}}{6}[/tex]
И за обема знаем, че е равен на лицето на основата по височината, т.е.:
[tex]V = \frac{a^2\sqrt{3}}{4}.\frac{a\sqrt{3}}{6} = ... = \frac{a^3}{8}[/tex]
И отговорът е тук

[Гост]

Очевидно съм пропуснала факта с основата... Благодаря много!

[Davids]

Очевидно съм пропуснала факта с основата... Благодаря много!

Аз самият всъщност нямам основните поьнания по материала, тъй като сега тепърва почвам десети клас. Затова дедуктивно започвам да си разшифрирам условието и докато достигна до факта, че правилна триъгълна призма всъщност означава, че основата й е равностранен (правилен) триъгълник. Оттам нататък вече е лесно