Формула за обем

[Гост]

Във ПРАВА триъгълна призма е дадено лице на основата B=4 и лица на околните стени 9, 10, 17. Във фигурата се търси обема, който се опитвам да изчисля по формулата V=B.h. Но не разбирам откъде бих могла да намеря околния ръб(който е и височина) по даденото условие, тъй като околните стени са правоъгълници. Някакви идеи (и предварително благодаря)?

[Davids]

Ако приемем, че трите страни на основата са a, b, c, то би трябвало да можеш дa създадеш подобна сиcтема (h е височината):
[tex]\begin{array}{|l} h.a = 9 \\ h.b = 10 \\ h.c = 17\end{array}[/tex]
Откъдето ще следва:
[tex]h = \frac{9}{a} = \frac{10}{b} = \frac{17}{c}[/tex]
Или
[tex]b = \frac{10}{9}a; c = \frac{17}{9}a[/tex]
[tex]\Rightarrow P = a + b + c = \frac{9a + 10a + 17a}{9} = 4a[/tex]
[tex]\Rightarrow p = 2a[/tex]
[tex]B = 4 = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)} = \sqrt{2a.a.\frac{8}{9}a.\frac{1}{9}a} = \sqrt{\frac{16a^4}{81}} = \frac{4a^2}{9}[/tex]
[tex]\Rightarrow 4a^2 = 36[/tex]
[tex]\Rightarrow a = 3[/tex]

Връщаме се горе, където [tex]ha = 9[/tex]
[tex]\Rightarrow h = 3[/tex]
[tex]V = 4.3 = 12cm^3[/tex]