Задача за трапец, вписан в окръжност

[Гост]

Добър вечер! Днес забих на една привидно лесна задача..мислих доста по нея, но накрая се отказах, нищо не ми дойде на ума относно решението. Ще се радвам, ако може да ми помогнете

ad5d7cde966413d6c39b153b9c2cdbfd.png (46.44 KiB) Прегледано 246 пъти

[Гост]

Намерих и още една, която не мога да реша. Намирам елементите и на двата трапеца, но явно изпускам съществена част, свързана с лицето.

[Davids]

За първата задача: Ако построим другите два радиуса към точките A и D, то триъгълник OAD ще стане равностранен, откъдето следва, че [tex]\overline{AD} = 60°[/tex], а оттам следва, че [tex]\angle ABD = 30°[/tex]. Пускаме височината DH, която ще е равна на 2 (тъй като е страна срещу ъгъл 30 градуса в правоъгълен триъгълник с хипотенуза 4. Оттам намираме [tex]CB = 2\sqrt{3}[/tex]. Но всъщност [tex]BD = \frac{a+b}{2} \Rightarrow a + b = 4\sqrt{3}[/tex]
Оттам вече лицето е лесно: [tex]S = \frac{4\sqrt{3}}{2}.2 = 4\sqrt{3}cm^2[/tex]

За втора задача: Щом [tex]r=4[/tex], то [tex]AD = h = 2r = 8[/tex]. Построяваме равна височина [tex]CH[/tex] и намираме другото бедро чрез синуса, че е 10cm. Понеже в трапеца е вписана окръжност, то [tex]AB + CD = AD + BC[/tex]. Следователно лицето е равно на
[tex]S = \frac{(10+8)}{2}.8 = 9.8 = 72cm^2[/tex]

П.С.: Промяна бе направена след забележката в поста под този.

[KOPMOPAH]

Аз мисля, че $\triangle OCD$ не е равностранен . Равностранен е $\triangle ODA$, откъдето следва, че дъгата $AD$ е $60^\circ$, а оттам - и $\measuredangle ABD = 30^\circ$. Нататък решението е перфектно.

[Davids]

Така е, не знам защо съм писал C, от телефона малко трудна ми идва ориентацията Но то е очевидно, все пак
П.П.: Поправих го в горния пост.

[Гост]

Благодаря ви за решенията! Втора задача се оказа лесна, но на първа без допълнителни построения нямаше как..! Живи и здрави!