Квадратно уравнение и аритметична прогресия

[Гост]

1. При какви стойности на параметъра b единият корен на уравнението [tex]x^{2}[/tex]– b.x + 8 = 0 е два пъти по-голям от другия?
a) 4√2
б) 2
в) 6
г) 6 и -6
2. Да се намерят [tex]a_{1 }[/tex]и d за аритметична прогресия, ако [tex]\begin{array}{|l} a_{2 } + a_{5 } - a_{3 } = 10 \\ a_{1 } + a_{6 } = 17 \end{array}[/tex]
а) а1 = d = 3
б) a1 = d = 1
в) a1 = 3, d =1
г) a1 = 1, d =3

[Davids]

1. Имаме условието $x_2 = 2x_1$
Тоест, [tex]\begin{array}{|l} x_1 + x_2 = -\frac{B}{A} \\ x_1x_2 = \frac{C}{A} \end{array} \Leftrightarrow \begin{array}{|l} 3x_1 = b \\ 2x_1^2 = 8 \end{array}[/tex]
От второто уравнение следва $x_1 = \pm 2$, откъдето $b = 3x_1 = \pm 6$

2. Всеки член от геометрична прогресия с разлика $d$ можеш да представиш като: $a_i = a_1 + (i-1)d$ съответно за $i \ge 1$.
Следователно системата ти е еквивалентна на:
$\begin{array}{|l} a_1 + d + a_1 + 4d - (a_1 + 2d) = 10 \\ a_1 + a_1 + 5d = 17 \end{array} \Leftrightarrow \begin{array}{|l} a_1 + 3d = 10 \\ 2a_1 + 5d = 17 \end{array}$
Решения са $a_1 = 1; d = 3$