Пирамида

[Гост]

Височината на правилна четириъгълна пирамида е равна на h, а големината на ъгъла между две несъседни околни стени е 60 . Да се намери радиусът на вписаната в пирамидата сфера.

[KOPMOPAH]

Ъгълът между две несъседни стени, очевидно, е ъгълът при върха. Ако се прекара равнина през върха и височината, сечението ще е равностранен триъгълник с височина $h$, а търсената вписана сфера ще се проектира във вписаната в този триъгълник окръжност. В крайна сметка $r=\frac h 3$