сложно тригонометрично уравнение

[Гост]

sin^{6} x + cos x^{6} = [tex]\frac{7}{16}[/tex]

[Nathi123]

[tex]sin^{6}x+cos^{6}x=\frac{7}{16}\Leftrightarrow (sin^{2}x )^{3}+ (cos^{2}x)^{3}=\frac{7}{16} \Leftrightarrow (sin^{2}x + cos^{2})( sin^{4}x + cos^{4}x - sin^{2}x.cos^{2}x)=\frac{7}{16}[/tex]
[tex]\Leftrightarrow (sin^{2}x + cos^{2}x)^{2} - 3sin^{2}xcos^{2}x = \frac{7}{16}\Leftrightarrow 16 - 12sin^{2}2x=7\Leftrightarrow 12sin^{2}2x=9[/tex]
[tex]sin2x = \frac{\sqrt{3}}{2}\cup sin2x = - \frac{\sqrt{3}}{2}\Leftrightarrow 2x=\frac{\pi}{3}+2k\pi\cup 2x=\frac{2\pi}{3}+2k\pi\cup 2x =-\frac{\pi}{3}+2k\pi\cup 2x = \frac{4\pi}{3}+2k\pi; k\in Z[/tex]
[tex]x = \frac{\pi}{6}+k\pi\cup x= \frac{\pi}{3}+k\pi\cup x= -\frac{\pi}{6} +k\pi\cup x= \frac{2\pi}{3} + k\pi ; k\in Z[/tex].

[Гост]

ами тази sinx^{2} x + sin x^{2} 2x=1

[Гост]

За да получиш от това sinx^{2} x + sin x^{2} 2x=1
ТОВА
[tex]sinx^{2} x + sin x^{2} 2x=1[/tex],

постави го в рамката
[teх] ... [/teх]

За тази цел има и специално бутонче на панела за формули.

[KOPMOPAH]

... а за да го решиш, използвай основната тригонометрична зависимост $\sin^2 x+ \cos^2x=1$. Замествайки в първоначалното уравнение, ще получиш $\sin^2 x+\sin^2 2x=\sin^2 x+ \cos^2x \Leftrightarrow \cancel{\sin^2 x}+\sin^2 2x=\cancel{\sin^2 x}+ \cos^2x \Leftrightarrow \sin^2 2x-\cos^2x =0\Leftrightarrow (\sin 2x-\cos x)(\sin 2x+\cos x)=0 \Leftrightarrow (2\sin x\cos x-\cos x)(2\sin x\cos x+\cos x)\Leftrightarrow\\ \Leftrightarrow\cos^2x(2\sin x-1)( 2\sin x+1)=0$
Нататък трябва да се справиш , няма нищо сложно.

[Nathi123]

[tex]sin^{2}x + sin^{2}2x = 1 \Leftrightarrow \frac{1-cos2x}{2} =1 - sin^{2}2x\Leftrightarrow cos^{2x} -\frac{1-cos2x}{2} =0 \Leftrightarrow 2cos^{2}2x +cos2x -1 = 0[/tex]
[tex]\Leftrightarrow cos2x = -1 \cup cos 2x = \frac{1}{2} \Leftrightarrow 2x =\pi + 2k\pi \cup 2x= \pm \frac{\pi}{3} + 2k\pi \Leftrightarrow x= \frac{\pi}{2}+ k\pi \cup x =\pm \frac{\pi}{6} + k\pi ; k\in Z.[/tex]

[Гост]

благодаря