Трапец

[Гост]

В трапеца ΑΒCD (AB II CD), AB = 10, CD = 6, ∠DAB = 60°, ∠DCB = 135°.
Височината на трапеца е

[Knowledge Greedy]

Спускаме височина [tex]CH[/tex]
От условието ∠DCB = 135° следва, че правоъгълният триъгълник [tex]\Delta BCH[/tex] е и равнобедрен, значи [tex]BH=CH=h[/tex]

Спускаме височина [tex]DE[/tex]
От условието ∠DAB = 60° следва, че правоъгълният триъгълник [tex]\Delta DAE[/tex] , чиито втори остър ъгъл ∠ADЕ = 30° има катет [tex]AE=x[/tex], хипотенуза [tex]AD=2x[/tex] и втори катет [tex]DE=h=x\sqrt{3}[/tex]

От условието за дължините на основите и петите [tex]E[/tex] и [tex]H[/tex] на двете височини, следва [tex]x+6+h=9[/tex] (тъй като [tex]EH=HB=h[/tex]).

Остава да решим системата [tex]\begin{array}{|l} h=x\sqrt{3} \\ x+6+h=9 \end{array}[/tex]
Аз получих [tex]h=\frac{3}{2}(3-\sqrt{3})[/tex]

Трапец с известни елементи.png (3.48 KiB) Прегледано 246 пъти

[Гост]

Има една малка грешка - в скобите след второто уравнение сигурно трябва да е ( тъй като CH=HB=h).