Задачата е от матура и ме затруднява. Помощ!

[Гост]

Даден е триъгълник ABC. Окръжност минава през върха C на триъгълника и се допира до правата AB в точка B. Центърът на окръжността лежи върху страната AC и я дели в отношение 7:9 считано от C. Ако AB=4 намерете лицето на ABC. Трябва ми до четвъртък моля помощ.

[Alex98]

чертеж.png (4.43 KiB) Прегледано 257 пъти

[tex]CO:OA=7:9[/tex] по условие [tex]BO\bot AB[/tex]
[tex]\Rightarrow BO=CO=R=7x ; AO=9x[/tex]
[tex]\Delta ABO[/tex] е правоъгълен и с Питагорова теорема намираме:[tex](9x)^2=(7x)^2+16\Rightarrow x^2=\frac{1}{2} \Rightarrow x=\frac{\sqrt{2}}{2}[/tex]
[tex]sin {\angle BAC}=\frac{BO}{AO}=\frac{7}{9}[/tex]
[tex]S_{ABC}=\frac{AB.AC.sin {\angle BAC}=\frac{BO}{AO}}{2}=\frac{4.16\frac{\sqrt{2}}{2}.\frac{7}{9}}{2}=\frac{112\sqrt{2}}{9}[/tex]