докажете тъждеството

[Гост]

стигам донякъде и после не знам как да продължа

[Nathi123]

[tex]A = \frac{sin(\alpha + \beta)+sin(\alpha - \beta)}{cos(\alpha + \beta)+cos(\alpha - \beta)} = \frac{tg2\alpha-tg\alpha}{1+tg2\alpha.tg\alpha}[/tex]
[tex]\frac{tg2\alpha-tg\alpha}{1+tg2\alpha.tg\alpha}=tg(2\alpha-\alpha)=tg\alpha[/tex];
[tex]\frac{sin(\alpha + \beta)+sin(\alpha - \beta)}{cos(\alpha + \beta)+cos(\alpha - \beta)} = \frac{2sin \alpha cos\beta}{2cos \alpha cos\beta}=\frac{sin\alpha}{cos\alpha} = tg\alpha[/tex]
[tex]\Rightarrow A = tg\alpha ;[/tex] Т.е. А не зависи от [tex]\beta[/tex].При [tex]\alpha = 60^\circ\Rightarrow A = tg60^\circ = \sqrt{3}[/tex].