стереометрия

[Гост]

Ще се радвам, ако някой може да помогне с някоя от тези задачи

[S.B.]

Зад.3:
Означавам призмата с ABCA1B1C1;основен ръб=b
Проектирам диагонала BC1 върху съседната околна страна ACC1A1:през височината BM[tex]\bot[/tex]AC в основата и т.C1 постртоявам равнина BMC1;MC1 е проекцията на BC1 в ACC1A1;[tex]\angle[/tex]BC1M = [tex]\alpha[/tex]
От [tex]\Delta[/tex]ABC :BM[tex]\bot[/tex]AC, [tex]\angle[/tex]A=60[tex]^\circ[/tex], MB = [tex]\frac{b\sqrt{3}}{2}[/tex]
От [tex]\Delta[/tex]BMC1,правоъгълен ,[tex]\angle[/tex]C1=[tex]\alpha[/tex] - [tex]\frac{BM}{BC1}[/tex]= sin[tex]\alpha[/tex] и BC1=[tex]\frac{b\sqrt{3}}{2sin\alpha}[/tex]
От [tex]\Delta[/tex]BCC1,правоъгълен, [tex]CC1^{2}[/tex] = [tex]BC1^{2}[/tex] - [tex]BC^{2}[/tex]= [tex]\frac{3b^{2}}{4sin^{2}\alpha}[/tex] - [tex]b^{2}[/tex] =[tex]b^{2}[/tex].([tex]\frac{3 - 4sin^{2\alpha}}{4sin^{2}\alpha}[/tex]) =[tex]\frac{b^{2}}{sin^{2}\alpha}[/tex].([tex]\frac{3}{4}[/tex] - [tex]sin^{2}\alpha[/tex]) =
[tex]\frac{b^{2}}{sin^{2}\alpha}[/tex].([tex]\frac{\sqrt{3}}{2}[/tex] + sin[tex]\alpha[/tex]).([tex]\frac{\sqrt{3}}{2}[/tex] - sin[tex]\alpha[/tex])=[tex]\frac{b^{2}}{sin^{2}\alpha}[/tex].(sin60[tex]^\circ[/tex] + sin[tex]\alpha[/tex]) . (sin60[tex]^\circ[/tex] - sin[tex]\alpha[/tex]) =
[tex]\frac{b^{2}}{sin^{2}\alpha}[/tex].2sin[tex]\frac{60 +\alpha}{2}[/tex].cos[tex]\frac{60 - \alpha}{2}[/tex].2sin[tex]\frac{60-\alpha}{2}[/tex]cos[tex]\frac{60+\alpha}{2}[/tex] =
[tex]\frac{b^{2}}{sin^{2}\alpha}[/tex].sin(60+[tex]\alpha[/tex]).sin(60 - [tex]\alpha[/tex])=[tex]\frac{b^{2}}{sin^{2}\alpha}[/tex].cos{90-(60+[tex]\alpha[/tex])}.cos{90 - (60 - [tex]\alpha[/tex])} =[tex]\frac{b^{2}}{sin^{2}\alpha}[/tex].cos(30 +[tex]\alpha[/tex]).cos(30 - [tex]\alpha[/tex])
CC1 = [tex]\frac{b}{sin\alpha}[/tex][tex]\sqrt{cos(30+\alpha)cos(30-\alpha)}[/tex]
V= S на ABC .CC1 [tex]\Rightarrow[/tex] V=[tex]\frac{b^{2}}{4}[/tex].[tex]\sqrt{3}[/tex] . CC1
V = [tex]\frac{b^{3}}{4.sin\alpha}[/tex].[tex]\sqrt{3cos(30+\alpha).cos(30-\alpha)}[/tex]