Аритметична прогресия

[Гост]

IMG-3983602638b125d54351bf3e5db40a70-V.jpg (54.96 KiB) Прегледано 318 пъти

[Гост]

По цял ден смартфоните са в ръцете ви. Не се ли научихте да снимате?!
Защо изпращате толкова обемни снимки? Изпратили сте 54.96 KiB вкл. черен цвят, а за този текст ви трябват не повече 2 KiB. Хайде да е 4 KiB.
И не е просто "много", а много грозно

[Гост]

1зад. геом.прогресия а;b;c тогава аритм.прогресия а-48;b;c
a+b+c=93 (1)
от свойства на геом. прогресия[tex]\Rightarrow[/tex][tex]b^{2}[/tex]=ac (2)
от свойства на аритм.прогресия[tex]\Rightarrow[/tex]b=[tex]\frac{a-48+c}{2}[/tex] (3)
от (1),(2),(3) съставяме с-ма
Тя има 2 решения:a1=75;b1=15;c1=3 и a2=3;b2=15;c2=75
отг. намаляваща геом.пр-я 75;15;3 и растяща геом.пр-я 3;15;75
Оставям на вас лесната част- да решите самата система

[S.B.]

Трите числа образуват геометрична прогресия и тяхното представяне е: a,aq,a[tex]q^{2}[/tex];
Като извадим от първото число 48,а другите не променяме получаваме аритм.прогресия: a-48,aq,a[tex]q^{2}[/tex];
От условието за сумата на първоначалните числа : a + aq + a[tex]q^{2}[/tex] = 93
От условието че след изваждане от първото число 48 се получава аритм.прогресия :а - 48 + а[tex]q^{2}[/tex] = 2aq
a + aq + a[tex]q^{2}[/tex] = 93
a -48 + a[tex]q^{2}[/tex] = 2aq
преобразуваме
a(1+q+[tex]q^{2}[/tex]) = 93
a(1 -2q +[tex]q^{2}[/tex]) = 48
Делим почленно двете уравнения и получаваме:[tex]\frac{1+q+q^{2}}{1-2q+q^{2}}[/tex] = [tex]\frac{31}{16}[/tex]
Корените са [tex]q_{1 }[/tex]=5 и [tex]q_{2 }[/tex] = [tex]\frac{1}{5}[/tex]
Съответно [tex]a_{1 }[/tex]=3 и [tex]a_{2 }[/tex] = 75
Търсените числа са 3,15,75 и 75,15,3

[S.B.]

Зад.2 Дадените числа образуват геом.прогресия: a ,aq, a[tex]q^{2}[/tex]
След изваждане на 64 от последното число се получава аритм.прогресия : a, aq, a[tex]q^{2}[/tex] - 64
След изваждане на 8 от второто число се получава геометр. прогресия : a, aq-8, a[tex]q^{2}[/tex] - 64 [tex]\Rightarrow[/tex]
Получава се системата:
а + а[tex]q^{2}[/tex] - 64 = 2aq
[tex](aq - 8)^{2}[/tex] = a.( a[tex]q^{2}[/tex] - 64)
След преобразуване се получава:
a (1 - 2q +[tex]q^{2}[/tex]) = 64
a (q - 4 ) =4
Делим почленно получените уравнения и се получава:
[tex]\frac{1 - 2q +q^{2}}{q - 4}[/tex] = 16
Корените на това уравнение са [tex]q_{1 }[/tex] = 5 и [tex]q_{2 }[/tex] = 13
Съответно [tex]a_{1 }[/tex] = 4 и [tex]a_{2 }[/tex] = [tex]\frac{4}{9}[/tex]
Търсените числа са: 4,20,100 и [tex]\frac{4}{9}[/tex],[tex]\frac{52}{9}[/tex],[tex]\frac{676}{9}[/tex]