Аритметична + Геометрична прогресия = mind blown?

[vikatmimatematika]

Сумата на 3 числа които образуват аритметична прогресия е 18.Ако добавим към първото 1 а към третото 2 ще получим три числа които образуват геометрична прогресия.Кои са тези числа?
Help xD

[Knowledge Greedy]

Числата са [tex]\div x-d, x, x+d[/tex]

Сумата им е [tex](x-d) + x + (x+d) = 18[/tex]
Значи [tex]3x=18[/tex] и [tex]x=6[/tex]

Трите числа засега са [tex]\div 6-d, 6, 6+d[/tex]

Добавяме към първото [tex]1[/tex] - получаваме [tex]6-d+1=7-d[/tex]
Добавяме към третото [tex]2[/tex] - получаваме [tex]6+d+2=8+d[/tex]

Новите три [tex]7-d, 6, 8+d[/tex]
образуват геометрична прогресия [tex]\Rightarrow (7-d)(8+d)= 6^2[/tex]

Намерихме квадратно уравнение [tex]d^2 + d - 20=0[/tex], чиито корени са числата [tex]d=4[/tex] и [tex]d=-5[/tex]
Окончателно - първите три числа са [tex]\div 2, 6, 10[/tex] или [tex]\div 11, 6, 1[/tex]

[vikatmimatematika]

Благодаря!