Геометрична + Аритметична хелп

[Гост]

Сумата на 3 числа образуват геометрична прогресия е 63.Ако към тези числа прибавим съответно 1, 16 и 4 ще поличим 3 числа които образуват аритметична прогресия. Кои са тези числа?
И аз това се чудя

[S.B.]

Ако 3 числа образуват геометр. прогресия, те са във вида : a, a.q, a.[tex]q^{2}[/tex]
Сумата им е : a + a.q + a.[tex]q^{2}[/tex] = 63
След преобразуването ( по условие) получаваш: a + 1, a.q + 16, a.[tex]q^{2}[/tex] + 4 , които трябва да образуват аритм. прогресия [tex]\rightarrow[/tex] a.q +16 = [tex]\frac{a +1 + a.q^{2} + 4}{2}[/tex]
Образуваш системата:
a + a.q + a.[tex]q^{2}[/tex] = 63
a.q + 16 = [tex]\frac{a +1 +a.q^{2} + 4}{2}[/tex]
след преобразуване получаваш:
a( 1 + q + [tex]q^{2}[/tex]) = 63
a(1 - 2.q + [tex]q^{2}[/tex]) = 27
делиш почленно и получаваш :[tex]\frac{1 + q +q^{2}}{1 - 2.q + q^{2}}[/tex] = [tex]\frac{7}{3}[/tex]
което се свежда до : 4.[tex]q^{2}[/tex] - 17.q + 4 = 0 от където получаваш [tex]q_{1 }[/tex] = 4 и [tex]q_{2 }[/tex] = [tex]\frac{1}{4}[/tex] и съответно [tex]a_{1 }[/tex] = 3 и [tex]a_{2 }[/tex] = 48
Числата , за които се чудиш кои са , са следните ;3,12,48 или 48,12,3