Геометрична прогресия

[Гост]

[tex]а_1=? S_n=?[/tex]
[tex]q=2\frac{1}{2}[/tex]
[tex]n=6[/tex]
[tex]a_n=3125[/tex]

[Петър Евгениев]

Формулата трябва да я знаеш
[tex]S_{n }=a_{1 }\frac{q^{n}-1}{q-1}[/tex]
[tex]a_{6 }=a_{1 }q^{5}[/tex]
Това е от формулата за общ член;
[tex]a_{n }=a_{1 }q^{n-1}[/tex]
[tex]q=\frac{5}{2}[/tex]
[tex]a_{6 }=a_{1 }q^{5}[/tex]
От тука смяташ..
[tex]3125=a_{1 }\frac{5}{2}^{5}[/tex]
[tex]3125=5^{5}[/tex]
[tex]a_{1 }=32[/tex]
Сега само заместваш във формулата за сбор на членовете на геометрична прогресия и готово
[tex]S_{n }=a_{1 }\frac{q^{n}-1}{q-1}[/tex]
[tex]S_{6 }=2^{5}\frac{\frac{5^{6}-2}{2^{6}}}{\frac{5-2}{2}}[/tex]
[tex]S_{6 }=2^{5}\frac{5^{6}-2^{6}}{2^{6}}\frac{2}{3}[/tex]
И накрая получавам [tex]S_{6 }=5187[/tex]