Задача

[Гост]

[ptj]

Изрази написаното чрез [tex]b_1[/tex] и [tex]q[/tex] и после реши системата.

[Гост]

Изрази написаното чрез [tex]b_1[/tex] и [tex]q[/tex] и после реши системата.

Това е проблема, заместих, но съм забравила как да я реша нататък.

[Петър Евгениев]

Геометричната прогресия е:[tex]b_{1 }, b_{1 }q, b_{1 }q^{2},....,b_{1 }q^{n-1}[/tex]
[tex]\begin{array}{|l} b_{1 }+b_{1 }q^{2}=51 \\ b_{1 }q^{2}+b_{1 }q^{4}=102 \end{array}[/tex]
[tex]\begin{array}{|l} b_{1 }(1+q^{2})=51 \\ b_{1 }q^{2}(q^{2}+1)=102 \end{array}[/tex]
Делиш лявата страна на лявата и дясната на дясната ( няма значение кое уравнение в първо)
[tex]\frac{\cancel{b_{1 }}(\cancel{q^{2}+1})}{\cancel{b_{1 }}q^{2}(\cancel{q^{2}+1})}=\frac{1}{2}[/tex]
[tex]q^{2}=2[/tex]
[tex]q=\sqrt{2}[/tex] (Тук е + или - , но щом е дадено растящата геометрична прогресия значи зимаме +
Сега заместваш стойността на q примерно тук
[tex]b_{1 }(q^{2}+1)=51 \Rightarrow b_{1}(2+1)=51, b_{1}=17[/tex]
[tex]q=\sqrt{2}, b_{1 }=17[/tex]

[S.B.]

[tex]b_{1 }[/tex] + [tex]b_{3 }[/tex] = 51
[tex]b_{3 }[/tex] + [tex]b_{5 }[/tex] = 102

[tex]b_{1 }[/tex] + [tex]b_{1 }[/tex].[tex]q^{2}[/tex] = 51
[tex]b_{1 }[/tex].[tex]q^{2}[/tex] + [tex]b_{1 }[/tex].[tex]q^{4}[/tex] = 102

[tex]b_{1 }[/tex](1 + [tex]q^{2}[/tex]) = 51
[tex]b_{1 }[/tex].[tex]q^{2}[/tex](1 + [tex]q^{2}[/tex]) = 102 сега делиш почленно двете уравнения:
[tex]\frac{b_{1 }(1 + q^{2})}{b_{1 }q^{2}(1 + q^{2})}[/tex] = [tex]\frac{51}{102}[/tex] от където получаваш след съкращаване :[tex]\frac{1}{q^{2}}[/tex] = [tex]\frac{1}{2}[/tex] или [tex]q^{2}[/tex] = 2 от където [tex]q_{1 }[/tex]= [tex]\sqrt{2}[/tex] и [tex]q_{2 }[/tex] = -[tex]\sqrt{2}[/tex]
Прогресията е растяща - избираш q = [tex]\sqrt{2}[/tex]
заместваш в [tex]b_{1 }[/tex].(1 + [tex]q^{2}[/tex]) = 51 и получаваш : [tex]b_{1 }[/tex].3 = 51 или [tex]b_{1 }[/tex] = 17
Отговор [tex]b_{1 }[/tex] = 17 , q=[tex]\sqrt{2}[/tex]