Логаритъм

[Гост]

[ptj]

Като положиш [tex]log_6x=t[/tex] получаваш
[tex]\frac{8}{5-t}+\frac{3}{t-4}=1[/tex] , [tex](D.O. : t\ne5,t\ne4)[/tex]

[tex]8(t-4)+3(5-t)=(5-t)(t-4)[/tex]
[tex]8t-32+15-3t=5t-t^2-20+4t[/tex]
[tex]t^2-4t+3=0[/tex]
[tex](t-1)(t-3)=0[/tex]

т.е. [tex]log6x=3 \Leftrightarrow x=6^3\Leftrightarrow x=216[/tex] или [tex]log6x=1 \Leftrightarrow x=6^1=6[/tex] .

-------------------------------------------------------------------------------------------------------

Друг вариант е решаването "само с гледане".

Уравнението от условието е еквивалентно на квадратно, сл. може да има най-много 2 решения.
Най-често се проверяват [tex]\pm1,\pm2,\pm3[/tex]. Съответно 1 и 3 са решения за t, с което задачата е решена.