Трапец

[Гост]

Даден е трапецът ABCD (AB!!CD), в който диагоналите AC и BD се пресичат в точка P, AB=10 cm, DC=5 cm и лицето на DPC=b cm^2. Да се намерят дължината на височината и лицето на трапеца.

[S.B.]

Трапецът е ABCD,AC X BD = P;[tex]S_{DCP }[/tex] = b [tex]см^{2}[/tex]
[tex]\triangle[/tex]ABP и [tex]\triangle[/tex]CDP са подобни и [tex]\frac{АВ}{CD}[/tex] = [tex]\frac{10}{5}[/tex] = [tex]\frac{2}{1}[/tex]= k;[tex]\frac{S_{ABP }}{S_{CDP }}[/tex] = [tex]k^{2}[/tex] = 4[tex]\Rightarrow[/tex] [tex]S_{ABP }[/tex] = 4.[tex]S_{BCP }[/tex] или [tex]S_{ABP }[/tex] = 4b
Нека през т.P построим височината на трапеца МN като М[tex]\in[/tex]АВ,a N[tex]\in[/tex]DC и нека MP=[tex]h_{1 }[/tex], a PN=[tex]h_{1 }[/tex]
[tex]S_{ABP }[/tex] = [tex]\frac{10.h_{1 }}{2}[/tex] , но получихме че [tex]S_{ABP }[/tex] = 4b [tex]\Rightarrow[/tex][tex]\frac{10.h_{1 }}{2}[/tex] = 4b,от където [tex]h_{1 }[/tex] = [tex]\frac{4b}{5}[/tex];[tex]S_{CDP }[/tex] = [tex]\frac{5.h_{2 }}{2}[/tex] = b от където [tex]h_{2 }[/tex] = [tex]\frac{2b}{5}[/tex]
Височината MN = [tex]h_{1 }[/tex] + [tex]h_{2 }[/tex] = [tex]\frac{4b}{5}[/tex] + [tex]\frac{2b}{5}[/tex] = [tex]\frac{6b}{5}[/tex]
S на трапеца = [tex]\frac{АB + CD}{2}[/tex]. MN = [tex]\frac{15}{2}[/tex].[tex]\frac{6b}{5}[/tex]= 9b [tex]см^{2}[/tex]

[S.B.]

Извинявам се за техническата грешка " PN=[tex]h_{1 }[/tex] " Вярното е : PN=[tex]h_{2 }[/tex] Съжалявам!