геометрия

[Гост]

от дадена точка до дадена равнина ца прекарани две отсечки всяка от които склучва с равнината ъгъл 45.Намерете ъгъла между двете отсечки ако проекцията им евърху варнината са взаимно перпендикулярни.

[S.B.]

Преди всичко,искам да отбележа,че задачата е от стереометрия,а не от геометрия.
Нека дадената точка е М,a двете отсечки,МА и МВ;Равнината към която са прекарани - [tex]\alpha[/tex],М [tex]\notin[/tex][tex]\alpha[/tex]
Построяваме през през т.М права p[tex]\bot[/tex][tex]\alpha[/tex] Тя пробожда [tex]\alpha[/tex] в т.N,която е ортогоналната проекция на т.М в [tex]\alpha[/tex]
през т.М са построени МА и МВ ,които сключват [tex]\angle[/tex]45[tex]^\circ[/tex] с [tex]\alpha[/tex] - това означава,че ъгълът между отсечката и нейната проекция в равнината е 45[tex]^\circ[/tex]
Проекцията на АМ в [tex]\alpha[/tex] е АN;[tex]\triangle[/tex]АNM e правоъгълен,[tex]\angle[/tex]МАN = 45[tex]^\circ[/tex] [tex]\rightarrow[/tex]AN = MN; Aко MN = a,то и АN = a и АМ= а[tex]\sqrt{2}[/tex];
Проекцията на ВМ в [tex]\alpha[/tex] е ВN;[tex]\triangle[/tex]BNM е правоъгълен,[tex]\angle[/tex]MBN = 45[tex]^\circ[/tex] [tex]\rightarrow[/tex]MN = BN, но MN=a тогава и BN = a и BM=a[tex]\sqrt{2}[/tex];
По условие проекциите на MA и MB са взаимно перпендикулярни [tex]\rightarrow[/tex][tex]\triangle[/tex]АBN е правоъгълен (този триъгълник лежи в [tex]\alpha[/tex]!)
AN=a,BN=a [tex]\rightarrow[/tex]AB = a[tex]\sqrt{2}[/tex] За [tex]\triangle[/tex]МАB получихме: AB=a[tex]\sqrt{2}[/tex],AM= a[tex]\sqrt{2}[/tex] и BM = a[tex]\sqrt{2}[/tex] [tex]\rightarrow[/tex][tex]\triangle[/tex]ABM е равностранен и [tex]\angle[/tex]AMB = 60[tex]^\circ[/tex]