Задачи

[Гост]

Здравейте, ще бъда много благодарна, ако някой реши от 1вата задача и 3тата задача дадени на снимките. https://scontent.fsof3-1.fna.fbcdn.net/ ... e=5B59A59D ------------------ https://scontent.fsof3-1.fna.fbcdn.net/ ... e=5B6E5344 До понеделник трябва да съм занесла решенията, благодаря.

[aifC]

Можеше поне да ги препишеш четливо.

[Davids]

Можеше поне да ги препишеш четливо.

Или просто положи усилието да ги набереш на LaTeX тук - минималното, което можеш да направиш в знак на добра воля към помагащите ти ^-^

[Гост]

Можеше поне да ги препишеш четливо.

А, забравих да спомена, че г-жата ми е писала в тетрадката, като това ти е направило впечателние, че съм писала аз.

[S.B.]

Ще се опитам да Ви помогна,въпреки,че условията са доста неразбрани.
Предполагам,че условието на първата задача е следното:Дадена е правилна четриъгълна пирамида с основен ръб а=6 см и околен ръб l = 5см.Да се определят oбема и повърхнината на пирамидата.
Пирамидата е ABCDM,където ABCD e основата,която е квадрат със страна a=6 и М е върхът.За АBCD: АB= 6 [tex]\Rightarrow[/tex] AC = 6[tex]\sqrt{2}[/tex];
Построявам равнина по околния ръб AM и диагонала AC;Сечението на равнината с пирамидата е [tex]\triangle[/tex]ACM - равнобедрен;Върхът М на пирамидата се проектира върху центъра на описаната окръжност около основата - в нашия случай това е прес.точка на диагоналите на квдрата т.О и МО[tex]\bot[/tex]АС,катo OM =h
За [tex]\triangle[/tex] АОМ по Питагор :[tex]АМ^{2}[/tex] = [tex]АО^{2}[/tex] + [tex]ОМ^{2}[/tex] или [tex]5^{2}[/tex] = [tex](\frac{6\sqrt{2}}{2})^{2}[/tex] + [tex]h^{2}[/tex] от където h = [tex]\sqrt{17}[/tex]
Обема [tex]V_{ABCDM }[/tex] =[tex]\frac{B_{осн }.h}{3}[/tex] = [tex]\frac{36.\sqrt{17}}{3}[/tex] = 12[tex]\sqrt{17}[/tex]
Сега ще търсим повърхнината : [tex]S_{ок }[/tex] = [tex]\frac{P.k}{2}[/tex] където P e периметъра на основата,a k- апотемата.
Построяваме MN[tex]\bot[/tex]BC и MQ[tex]\bot[/tex]AD;Това са апотемите съответно в BCM и ADM;По MN и MQ построяваме равнина,която сече пирамидата в [tex]\triangle[/tex]MNQ за който NQ = 6, MO[tex]\bot[/tex]NQ ,МО= h= [tex]\sqrt{17}[/tex], NM = QM =k - апотема;
За [tex]\triangle[/tex]ОNM,правоъгълен по Питагор : [tex]NМ^{2}[/tex] = [tex]OM^{2}[/tex] + [tex]ON^{2}[/tex] или [tex]k^{2}[/tex] = [tex]3^{2}[/tex] + [tex]\sqrt{17}^{2}[/tex] от където k= [tex]\sqrt{26}[/tex]
[tex]S_{ок }[/tex] = [tex]\frac{4.6.\sqrt{26}}{2}[/tex] = 12[tex]\sqrt{26}[/tex] и [tex]S_{пълна }[/tex] = [tex]S_{ок }[/tex] + [tex]В_{осн }[/tex] = 12[tex]\sqrt{26}[/tex] + 36 = 12([tex]\sqrt{26}[/tex] + 3)

[S.B.]

Предполагам ,че условието на втората задача гласи:Дадена е правилна триъгълна пирамида ABCD,където ABC e основата и D e върхът.Основният ръб а = 6 ,а ъгълът между околен ръб и основата = 60[tex]^\circ[/tex]
Нека AM[tex]\bot[/tex]BC,[tex]\triangle[/tex]ABC е равностранен [tex]\Rightarrow[/tex] AM = [tex]\frac{6\sqrt{3}}{2}[/tex] или AM= 3[tex]\sqrt{3}[/tex];
Построяваме равнина по AD и AM ,която сече пирамидата в [tex]\triangle[/tex]AMD. AM = 3[tex]\sqrt{3}[/tex] и [tex]\angle[/tex]DAM = 60[tex]^\circ[/tex]; DO[tex]\bot[/tex]AM ;Върхът D се проектира в т.О,която е център на описаната около основата окръжност - в нашия случай т.О е медицентъра на основатa -
и тогава AO = 2[tex]\sqrt{3}[/tex] и MO = [tex]\sqrt{3}[/tex];За [tex]\triangle[/tex]АОD (правоъгълен) ,[tex]\frac{OD}{AO}[/tex] = tg60[tex]^\circ[/tex] или OD = AO.tg60[tex]^\circ[/tex] ,OD= 2[tex]\sqrt{3}[/tex].[tex]\sqrt{3}[/tex] или h = OD = 6
Обема [tex]V_{ABCD }[/tex] = [tex]\frac{B_{осн }.h}{3}[/tex] , [tex]B_{осн }[/tex] = [tex]\frac{36\sqrt{3}}{4}[/tex] = 9[tex]\sqrt{3}[/tex] и [tex]V_{ABCD }[/tex] = [tex]\frac{9\sqrt{3}.6}{3}[/tex] = 18[tex]\sqrt{3}[/tex]
За да намерим S ни трябва апотемата k: От [tex]\triangle[/tex]ОМD DM = k и по Питагор следва:[tex]k^{2}[/tex] = [tex]h^{2}[/tex] + [tex]OM^{2}[/tex]
[tex]k^{2}[/tex] = 36 + 3 [tex]\Rightarrow[/tex] k = [tex]\sqrt{39}[/tex]; [tex]S_{ок }[/tex] = [tex]\frac{P.k}{2}[/tex] = [tex]\frac{18\sqrt{39}}{2}[/tex] = 9[tex]\sqrt{39}[/tex] , a [tex]S_{пълна }[/tex] = 9[tex]\sqrt{39}[/tex] + 9[tex]\sqrt{3}[/tex] = 9([tex]\sqrt{39}[/tex] + [tex]\sqrt{3}[/tex]) = 9[tex]\sqrt{3}[/tex]([tex]\sqrt{13}[/tex] + 1)