тригонометрично уравнение

[Гост]

Здравейте! Имам проблем със следната задача:
[tex]sin3x = \frac{1}{4}[/tex]

прилагам формулата за утроен ъгъл, но след това получавам уравнение от трета степен, което няма цели корени
опитах се и да представя 1/4 като 1/2 по 1/2 и след това става [tex]sin3x = sin^{2}\frac{\pi}{6}[/tex] и пак не знам как да продължа
ще съм благодарен, ако помогнете!

отговори: [tex]\frac{\pi}{3} - \frac{\alpha}{3} + \frac{2k\pi}{3}, където \alpha \in (-\frac{\pi}{2}; \frac{\pi}{2}) и sin\alpha = \frac{1}{4}[/tex]

[Davids]

Ами така като ти гледам отговора, освен да правим следното:
$sin3x = \frac{1}{4}$ и понеже $\frac{1}{4} \in [-1; 1]$, то значи съществува ъгъл $\alpha$, за който $sin\alpha = \frac{1}{4}$
Следователно $3x = \alpha + 2k\pi \cup 3x = \pi - \alpha + 2k\pi$
Откъдето $x = \frac{\alpha}{3} + \frac{2k\pi}{3} \cup x = \frac{\pi}{3} - \frac{\alpha}{3} + \frac{2k\pi}{3}$
Само не знам това ограничение $\alpha \in [-\frac{\pi}{2}; \frac{\pi}{2}]$ защо е необходимо... Нямаме неравенства, нямаме интервали на допустимост, а от положителната стойност на синуса на алфа следва само и единствено, че $\alpha \in (0; \pi)$. И според мен ей така трябва да си изглежда отговора, както по-горе

[Knowledge Greedy]

Davids, махни последните три реда от съмненията в решението си и всичко е прекрасно!
Отговорът е такова ирационално число, че от приближенията му ни се завива свят и по-добро означение от "[tex]\alpha[/tex]" е трудно да измислим.

[Davids]

Davids, махни последните три реда от съмненията в решението си и всичко е прекрасно!
Отговорът е такова ирационално число, че от приближенията му ни се завива свят и по-добро означение от "[tex]\alpha[/tex]" е трудно да измислим.

Те въпросите и съмненията бяха отправени към отговора във вида, както го беше дал авторът в оригиналния пост. Иначе по това, което съм изложил аз, не виждам проблеми нали и смятам, че е достатъчно. Та просто се чудех защо е даден такъв отговор (първо, че е дадена само едната стойност от получените две, второ, че са дали ограничителния интервал за алфа по този начин). Това е