Задача

[Гост]

Дадено:
ABCDA1B1C1D1 - правоъгълен паралелепипед
АA1 = 1 см.
АВ = [tex]\sqrt{6}[/tex] см
АD = [tex]\sqrt{3}[/tex] см

Намерете: ъгъла между B1D1 и BC1

*пренасяме В1D1 ll BC следователно търсим ъгъл DBC1

[Davids]

Реално триъгълникът $\Delta DBC_1$ има за страни диагоналите на трите различни стени на паралелепипеда. Тези диагонали можем да намерим по Питагорова теорема, тъй като знаем дължината на всички ръбова на тялото. Накрая ще направим косинусова теорема, за да открием косинуса на ъгъл $\angle DBC_1$ от едноименния му триъгълник
$DB = \sqrt{AD^2 + AB^2} = 3$
$BC_1 = \sqrt{CB^2 + CC_1^2} = 2$
$DC_1 = \sqrt{DC^2 + CC_1^2} = \sqrt{7}$
Остана косинусовата теорема:
$cos\angle DBC_1 = \frac{BD^2 + BC_1^2 - DC_1^2}{2.BD.BC_1} = \frac{4 + 9 - 7}{2.2.3} = \frac{1}{2}$
$\Rightarrow \angle DBC = 60^{\circ}$