Тригонометричен израз

[Гост]

Да се опрости израза:
cos20.cos40.cos80 = ? отг.1/8

[Davids]

Два пъти ще ползваме формулата за произведение от косинуси:
$cos20cos40cos80 = cos20.\frac{1}{2}(cos40 + cos120) = $
$= \frac{1}{2}(cos20cos40 + cos20cos120) = $
$= \frac{1}{2}[\frac{1}{2}(cos20 + cos60) - \frac{1}{2}cos20] = $
$= \frac{1}{2}.\frac{1}{2}cos60 = \frac{1}{8}$

[S.B.]

cos20[tex]^\circ[/tex].cos40[tex]^\circ[/tex]cos80[tex]^\circ[/tex] = [tex]\frac{2.sin20^\circ}{2sin20^\circ}[/tex]. cos20[tex]^\circ[/tex]cos40[tex]^\circ[/tex]cos80[tex]^\circ[/tex] = [tex]\frac{2sin20^\circ.cos20^\circ.cos40^\circ.cos80^\circ}{2sin20^\circ}[/tex] =
= [tex]\frac{sin40^\circ.cos40^\circ.cos80^\circ}{2sin20^\circ}[/tex] = [tex]\frac{2}{2}[/tex]. [tex]\frac{sin40^\circ.cos40^\circ.cos80^\circ}{2sin20^\circ}=[/tex] = [tex]\frac{2sin40^\circ.cos40^\circ.cos80^\circ}{4sin20^\circ}[/tex] = [tex]\frac{sin80^\circ.cos80^\circ}{4sin20^\circ}[/tex] =
= [tex]\frac{2}{2}[/tex].[tex]\frac{sin80^\circ.cos80^\circ}{4sin20^\circ}[/tex] = [tex]\frac{2sin80^\circ.cos80^\circ}{8sin20^\circ}[/tex] = [tex]\frac{sin160^\circ}{8sin20^\circ}[/tex] = [tex]\frac{sin(180^\circ - 20^\circ)}{8sin20^\circ}[/tex] = [tex]\frac{sin20^\circ}{8sin20^\circ}[/tex] = [tex]\frac{1}{8}[/tex]

[S.B.]

Решението на Davids e след като сте учили урока за : cos[tex]\alpha[/tex].cos[tex]\beta[/tex] = .....
Моето е преди да сте учили тези формули,а само формулите за удвоен ъгъл: sin2[tex]\alpha[/tex] = 2sin[tex]\alpha[/tex].cos[tex]\alpha[/tex]
Избираш решението , което отговаря на нивото,което сте достигнали в училище.Имаш избор!