Тригонометрично тъждество

[The_Dante]

Здравейте, математици! Бих искал да се посъветвал с вас за едно тригонометрично тъждество.
Условието е докажете дъждеството, а самият израз е:

tg4?+1/cos4?= cos2?+sin2?/cos2?-sin2?
Ето какво правя аз:
1.Представям tg4? като sin4?/cos4?
2.Преобразувам sin4?=2sin2?.cos2?, а за cos4? съм стигнал до следните преобразувания:
cos4?=1-2sin^2 2?= 2cos^2 2?-1= cos^2 2?- sin^2 2? - т.е. трябва да използвам една от трите разновидности на преобразованието ( надявам се, че ^2 е ясно, че е sin/cos квадрат от 2? ).

Общо взето спирам до тук. Пробвах и с трите преобразувания, какви ли не начини пробвах, но в крайна сметка реших да се допитам до вас . Ще се радвам някой да ми я обясни тази задача . Лека вечер и поздрави !

[martin123456]

лява страна
[tex]\frac{\sin{4a}}{\cos{4a}}+\frac{1}{\cos{4a}}=\frac{1+\sin{4a}}{\cos{4a}}=\frac{\sin^2{2a}+2\sin{2a}\cos{2a}+\cos^2{2a}}{\cos{4a}}=\frac{(\sin{2a}+\cos{2a})^2}{\cos{4a}}=\frac{(\sin{2a}+\cos{2a})^2}{\cos^2{2a}-\sin^2{2a}}[/tex][tex]=\frac{\sin{2a}+\cos{2a}}{\cos{2a}-\sin{2a}}[/tex]

[The_Dante]

Мерси много Как съм я пропуснал тази формула за съкратено умножение