4sin(-150°)*cos300°*tg240° =

[Гост]

Здравейте, имам нужда от малко помощ със следните задачи. Благодаря предварително.

Зад.1
4sin(-150°)*cos300°*tg240° =

Зад.2
sin50°*cos20°-sin20°*cos50° =

Зад.3
cos110°*cos50°-sin110°*sin50° =

[Davids]

1) $4sin(-150)cos300tg240 = 4[-sin(180 - 150)].cos(300 - 360).tg(180 + 60) = -4sin30cos(-60)tg60 = -4sin30cos60tg60 = -4.\frac{1}{2}.\frac{1}{2}.\frac{\sqrt{3}}{3} = -\frac{\sqrt{3}}{3}$

2) $sin50cos20(-sin20)cos50 = \frac{1}{2}.2sin50cos50.\frac{1}{2}(-2sin20cos20) = -\frac{sin100sin40}{4} = -\frac{cos60 - cos140}{8} = \frac{2cos140 - 1}{16}$ и нататък става излишно сложно, ще спрем дотук

3) същото имаш и да направиш тук, каквото направихме по-горе. Получава се $-\frac{1 - 2sin230}{16}$

[S.B.]

Зад.1 :4.sin(-150[tex]^\circ[/tex]) .cos300[tex]^\circ[/tex].tg240[tex]^\circ[/tex] =
= 4.[-sin150[tex]^\circ[/tex]].cos(180 + 120).tg(360 - 120) =
= 4.[- sin150].[- cos120].[- tg120] = - 4.sin(180 - 30).cos120.[tex]\frac{sin120}{cos120}[/tex] =
= -4.sin30.sin120 = - 4 sin30.2.sin60.cos60 = -4.[tex]\frac{1}{2}[/tex].2.[tex]\frac{\sqrt{3}}{2}[/tex].[tex]\frac{1}{2}[/tex] = - [tex]\sqrt{3}[/tex]
Зад.2 :sin50.cos20 - sin20.cos50 = sin(50 - 20)= sin30[tex]^\circ[/tex] =[tex]\frac{1}{2}[/tex]
Това е формула за sin от разлика на 2 ъгъла:sin[tex]\alpha[/tex].cos[tex]\beta[/tex] - sin[tex]\beta[/tex].cos[tex]\alpha[/tex] = sin([tex]\alpha[/tex] - [tex]\beta[/tex])

зад.3 :cos110.cos50 - sin110.sin50 = cos(110 + 50) = cos 160[tex]^\circ[/tex]
Tова е формула за cos от сбор на 2 ъгъла : cos[tex]\alpha[/tex].cos[tex]\beta[/tex] - sin[tex]\alpha[/tex].sin[tex]\beta[/tex] = cos([tex]\alpha[/tex] + [tex]\beta[/tex])