Тригонометрични тъждества в тригълника

[gepeto1969]

Screenshot_6.png (28.6 KiB) Прегледано 489 пъти

Четири задачи

[Nathi123]

[tex]A= sin\alpha + sin\beta - sin\gamma = 2sin\frac{\alpha+\beta}{2}cos\frac{\alpha-\beta}{2}-2sin\frac{\alpha+\beta}{2}cos\frac{\alpha+\beta}{2}[/tex]
[tex](\gamma = 180^\circ - (\alpha+\beta)\Rightarrow sin\gamma = sin(\alpha+\beta)=2sin\frac{\alpha+\beta}{2}.cos\frac{\alpha+\beta}{2})\Rightarrow[/tex]
[tex]A = 2sin\frac{\alpha+\beta}{2}(cos\frac{\alpha-\beta}{2}-cos\frac{\alpha+\beta}{2})=-4sin\frac{\alpha+\beta}{2}sin(-\frac{\beta}{2})sin\frac{\alpha}{2}[/tex]
[tex]\Leftrightarrow A=4sin\frac{\alpha}{2}sin\frac{\beta}{2}cos\frac{\gamma}{2} ,[/tex] защото [tex]sin(-\frac{\beta}{2}) = - sin\frac{\beta}{2}[/tex]
и [tex]sin\frac{\alpha+\beta}{2}=sin( 90^\circ - \frac{\gamma}{2})=cos\frac{\gamma}{2}[/tex]

[ева]

2 ) cos[tex]\alpha[/tex]+cos[tex]\beta[/tex]-cos[tex]\gamma[/tex]=cos[tex]\alpha[/tex]+cos[tex]\beta[/tex]-cos[180[tex]^\circ[/tex]-([tex]\alpha[/tex]+[tex]\beta[/tex])]=cos[tex]\alpha[/tex]+cos[tex]\beta[/tex]+cos([tex]\alpha[/tex]+[tex]\beta[/tex])=

=2cos[tex]\frac{\alpha+\beta}{2}[/tex].cos[tex]\frac{\alpha-\beta}{2}[/tex]+cos[2.[tex]\frac{\alpha+\beta}{2}[/tex]]=

=2cos[tex]\frac{\alpha+\beta}{2}[/tex].cos[tex]\frac{\alpha-\beta}{2}[/tex]+2[tex]cos^{2}[/tex][tex]\frac{\alpha+\beta}{2}[/tex]-1= (изнасяме общ множител пред скоби)

=2cos[tex]\frac{\alpha+\beta}{2}[/tex][cos[tex]\frac{\alpha-\beta}{2}[/tex]+cos[tex]\frac{\alpha+\beta}{2}[/tex]]-1=

=2cos[tex]\frac{\alpha+\beta}{2}[/tex].2cos[tex]\frac{\frac{\alpha-\beta+\alpha+\beta}{2}}{2}[/tex]. cos[tex]\frac{\frac{\alpha-\beta-\alpha-\beta}{2}}{2}[/tex]-1=

=4cos[tex]\frac{\alpha+\beta}{2}[/tex]cos[tex]\frac{\alpha}{2}[/tex]cos(-[tex]\frac{\beta}{2}[/tex])-1=

=4cos[tex]\frac{\alpha}{2}[/tex]cos[tex]\frac{\beta}{2}[/tex]sin[90[tex]^\circ[/tex]-[tex]\frac{\alpha+\beta}{2}[/tex]]-1=

=4cos[tex]\frac{\alpha}{2}[/tex]cos[tex]\frac{\beta}{2}[/tex]sin[tex]\frac{\gamma}{2}[/tex]-1

Трябваше да получим 4cos[tex]\frac{\alpha}{2}[/tex]cos[tex]\frac{\beta}{2}[/tex]cоs[tex]\frac{\gamma}{2}[/tex]-1 ,но аз получих почти същото

Скрит текст: покажи

Не мога да си намеря грешката.

[S.B.]

И аз получавам същото:cos[tex]\alpha[/tex] + cos[tex]\beta[/tex] - cos[tex]\gamma[/tex] = 4cos[tex]\frac{\alpha}{2}[/tex]cos[tex]\frac{\beta}{2}[/tex]sin[tex]\frac{\gamma}{2}[/tex] - 1
Според условието трябва да се докаже,че ако [tex]\alpha[/tex] + [tex]\beta[/tex] + [tex]\gamma[/tex] = [tex]\pi[/tex] то: cos[tex]\alpha[/tex]+ cos[tex]\beta[/tex] - cos[tex]\gamma[/tex] = 4cos[tex]\frac{\alpha}{2}[/tex]cos[tex]\frac{\beta}{2}[/tex]cos[tex]\frac{\gamma}{2}[/tex] - 1
Как да докажа,че sin[tex]\frac{\gamma}{2}[/tex] = cos[tex]\frac{\gamma}{2}[/tex], ако [tex]\gamma[/tex][tex]\ne[/tex][tex]\frac{\pi}{2}[/tex]?
Сигурно има някаква "гимнастика" за която аз не се сещам!

[KOPMOPAH]

...Четири задачи...

Тези четири задачи всъщност са три, от които две са едни и същи. при това със сгрешено условие

И аз получих като колегите по-горе