Вписан четириъгълник

[ervin]

В окръжност в вписан четируъгълник АВСД, за който АВ=66, ВС=77 и АС=77. Ъглополъвящите на ъглите при върха В и Д се пресичат в точка от диагонала АС. Да се намерят СД и АД. Отг.42см, 49см.

[martin123456]

от с-во на ъглопол BD в триъг ABC [tex]\frac{AS}{DS}=\frac{AB}{BC}=\frac{6}{7}[/tex]=>[tex]AS=6x[/tex], [tex]SC=7x[/tex]=>[tex]AS+SC=13x=77[/tex]=>[tex]x=\frac{77}{13}[/tex]. Пак от с-во на ъглопол в [tex]\Delta ADC[/tex]=>[tex]AD=6y[/tex], [tex]DC=7y[/tex]. нека [tex]\angle B=\alpha[/tex], [tex]\cos{\alpha}=\frac{3}{7}[/tex]. значи [tex]\cos{\angle D}=-\cos{\angle B}=-\frac{3}{7}[/tex]. прилагаме косинусова т-ма в [tex]\Delta ADC[/tex]:
[tex]36y^2+49y^2+2.42y^2\frac{3}{7}=169\frac{77^2}{13^2}[/tex]
[tex]11^2y^2=77^2[/tex]=>[tex]y=7[/tex]

[ervin]

Благодаря.