Тригонометрично уравнение

[Гост]

Здравейте, отново ме мъчи едно тригонометрично уравнение.
[tex]2sinx.sin3x-cos2x=0[/tex] след като опростя достигам до [tex]cos4x=0[/tex] и точно тук се затруднявам.
[tex]cos4x=0, cos4x=cos\frac{\pi}{2}, 4x=\pm \frac{\pi}{2}+2k\pi, x=\pm \frac{\pi}{8}+k.\frac{\pi}{2}[/tex], което не е отговора.
Оказва се, че след като погледнах в сборника решението е така: след достигане до [tex]cos4x=0[/tex] те правят това:
[tex]4x=\frac{\pi}{2}+k\pi , x=\frac{\pi}{8}+k.\frac{\pi}{4}[/tex]
Молбата ми към Вас е, който има желание да ми отговори с простички думи:
1.Защо!? пишат [tex]"\frac{\pi}{2}"[/tex], а не [tex]"\pm\frac{\pi}{2}"[/tex]
2.Защо!? [tex]k\pi[/tex] е периода, който са написали, като периода на косинус е [tex]2k\pi[/tex]

[Davids]

1. На този въпрос ще си отговориш сам чрез отговора на втория въпрос;
2. Защото зависи от частния случай на точно този отговор. Не става дума за периода на косинуса, а за периода, през който се повтаря нулевата му стойност, което се иска и в случая. Косинус, равен на нула, имаш веднъж при $\frac{\pi}{2}$, а после на всеки $\pi$ радиани напред или назад. С други думи, периода на „нулевост“ на косинуса е точно $\pi$, взето от някоя $\frac{\pi}{2} + k\pi$ точка. И именно тук ролята на $k$ е „целочислен коефициент“, за да се изрази точно тази периодичност.
П.П. Сега отговаряш ли си на горния въпрос?

[Гост]

1. На този въпрос ще си отговориш сам чрез отговора на втория въпрос;
2. Защото зависи от частния случай на точно този отговор. Не става дума за периода на косинуса, а за периода, през който се повтаря нулевата му стойност, което се иска и в случая. Косинус, равен на нула, имаш веднъж при $\frac{\pi}{2}$, а после на всеки $\pi$ радиани напред или назад. С други думи, периода на „нулевост“ на косинуса е точно $\pi$, взето от някоя $\frac{\pi}{2} + k\pi$ точка. И именно тук ролята на $k$ е „целочислен коефициент“, за да се изрази точно тази периодичност.
П.П. Сега отговаряш ли си на горния въпрос?

Не

[Davids]

Знакът пред $\frac{\pi}{2}$ няма значение, тъй като клпчовата роля със знаците играе коефициентът пред периода ($k$), който може да има както положителен, така и отрицателен знак. Ако вземеш $k = 0$, тогава стойността на отговора ще е $\frac{\pi}{2}$, а ако вземеш $k = -1$, ще имаш $\frac{\pi}{2} -\pi = -\frac{\pi}{2}$
А останалото разбра ли с периода и нулите?

[ptj]

Твоя отговор и този на авторите са едни и същи. Нарисувай си една единична окръжност, почни да даваш стойности за [tex]k=0;\pm1;\pm2;\pm3;...[/tex] и ще се убедиш, че рамената на ъглите съвпадат.

[inveidar]

Здравейте, отново ме мъчи едно тригонометрично уравнение.
[tex]2sinx.sin3x-cos2x=0[/tex] след като опростя достигам до [tex]cos4x=0[/tex] и точно тук се затруднявам.
[tex]cos4x=0, cos4x=cos\frac{\pi}{2}, 4x=\pm \frac{\pi}{2}+2k\pi, x=\pm \frac{\pi}{8}+k.\frac{\pi}{2}[/tex], което не е отговора.
Оказва се, че след като погледнах в сборника решението е така: след достигане до [tex]cos4x=0[/tex] те правят това:
[tex]4x=\frac{\pi}{2}+k\pi , x=\frac{\pi}{8}+k.\frac{\pi}{4}[/tex]
Молбата ми към Вас е, който има желание да ми отговори с простички думи:
1.Защо!? пишат [tex]"\frac{\pi}{2}"[/tex], а не [tex]"\pm\frac{\pi}{2}"[/tex]
2.Защо!? [tex]k\pi[/tex] е периода, който са написали, като периода на косинус е [tex]2k\pi[/tex]

Само да отбележа, че твоят отговор си е абсолютно верен. Да не те притеснява, че те са получили друг. Важното е, като тръгнеш да изобразяваш решенията върху тригонометричната окръжност, твоите и техните точки да съвпадат.

[Гост]

Благодаря ви много полезно, точно това се чудех.