Вярно ли е това?

[Гост]

Здравейте, който може да отдели малко време да погледне за грешка или да ми даде съвет относно тази задача ще съм му благодарен!
[tex]sin^{2}x+sin^{2}2x=1; sin^{2}x+4sin^{2}x(1-sin^{2}x)=1[/tex]
Правя полагането [tex]sin^{2}x=u, u\in[0;1][/tex]
[tex]u+4u(1-u)=1, u+4u-4u^{2}=1, 4u^{2}-5u+1=0[/tex]
[tex]u_{1}=\frac{1}{4}, u_{2}=1[/tex] и двете са в дефиниционната област на [tex]u[/tex]
[tex]u=\frac{1}{4} \Rightarrow sinx=\pm\frac{1}{2}[/tex]
[tex]sinx=\frac{1}{2}, x=\frac{\pi}{6}+2k\pi[/tex]
[tex]x=\pi-\frac{\pi}{2}+2k\pi=\frac{5\pi}{6}+2k\pi[/tex]
[tex]sinx=-\frac{1}{2}, x=-\frac{\pi}{6}+2k\pi[/tex]
[tex]x=\pi+\frac{\pi}{6}+2k\pi=\frac{7\pi}{6}+2k\pi[/tex]
[tex]u=1 \Rightarrow sinx=\pm1[/tex]
[tex]sinx=1, x=\frac{\pi}{2}+2k\pi[/tex]
[tex]sinx=-1, x=-\frac{\pi}{2}+2k\pi[/tex]

[ptj]

С изключение на малка техническа грешка (по-средата едно [tex]\frac{\pi}{2}[/tex]трябва да е [tex]\frac{\pi}{6}[/tex]), всичко е правилно.

Друг е въпроса, че получавайки решения [tex]sin x= \pm1,\pm\frac{1}{2}[/tex], можеше да използваш период [tex]k\pi[/tex] (заради симетрията) в записа на решенията.

Т.е. малко по-компактния отговор: [tex]x=\pm\frac{\pi}{6}+k\pi[/tex] или [tex]x=\frac{\pi}{2}+k\pi[/tex].

------------------------------------------
Друг вариант за решение е :

От [tex]sin^2 x+ cos^2 x=1[/tex] непосредствено следва [tex]|sin2x|=|cosx|\Leftrightarrow sin 2x=\pm cos x\Leftrightarrow cosx(2sinx \mp 1)=0[/tex]
...

[Гост]

Здравейте. Благодаря ти @ptj, разбрах го!
Само имам още един въпрос. След като съм компактизирал отговорите от [tex]x=\pm\frac{\pi}{2}+2k\pi[/tex] в [tex]x=\frac{\pi}{2}+k\pi[/tex] и от [tex]x=\pm\frac{\pi}{6}+2k\pi[/tex] в [tex]x=\frac{\pi}{6}+k\pi[/tex] и си имам като решения и [tex]x=\frac{5\pi}{6}+2k\pi[/tex] и [tex]x=\frac{7\pi}{6}+2k\pi[/tex]
Как да ги обединя в една група: [tex]x=\frac{\pi}{6}+k\frac{\pi}{3}[/tex]
И още едни въпрос. Ако да кажем да даден изпит имам такава задача или подобна и не съм обединил решенията в една или повече групи, по-малко точки ли получавам за решението?

[Гост]

[tex]x=\frac{\pi}{6}+k\frac{\pi}{3}[/tex]

[ptj]

Първия въпрос: Отговора [tex]x=\frac{\pi}{6}+k\frac{\pi}{3}[/tex] обединява всички решения в един запис, но досега не съм срещал задача в която това изрично да се изисква.

Втория въпрос:
Вида, в който си представил отговорите на една задача, няма никакво значение при нейното оценяване. Важното е тяхното изобразяване върху единичната окръжност да съвпада с това на авторите на задачата.