Една задачка която намерих в Интернет ми се стори интересна

[Гост]

Аз тъкмо почвам 11клас така че все още ме съм стигнал до "истинската" тригонометрия и се чудех дали може да се реши това със знания от 10клас(които явно ми къцат щом не мога да си отговоря сам).
Така де ако някой му се занимава би било полезно. Благодаря предварително

[ptj]

Първо докажи, че [tex]AE[/tex] е ъглополовяща. След това [tex]\triangle CED \sim \triangle BAC[/tex], от където намираш [tex]BC[/tex]. Накрая с Xеронова фoрмула намираш [tex]S_{ABC}[/tex], а от него [tex]sin(\alpha)[/tex].

[inveidar]

Триъгълникът АВС е равнобедрен, защото АЕ се явява височина и медиана. Теоремата за секущите през С и намираш ВС. След това една косинусова теорема и си готов.

[S.B.]

Едно по-простичко решение със знания преди 10 клас:
[tex]\triangle ABC[/tex] е равнобедрен, защото [tex]AE[/tex] е медиана ,също така [tex]\angle AEB = 90^\circ[/tex] защото [tex]AB[/tex] е диаметър.
[tex]\triangle ABE \cong \triangle ACE \Rightarrow AC = AB = 16[/tex];
Понеже [tex]AB[/tex] е диаметър [tex]\Rightarrow \triangle ADB[/tex] е правоъгълен - [tex]\angle ADB = 90^\circ ,AD = AC - DC = 16 - 2 = 14[/tex]
Тогава от [tex]\triangle ABD \Rightarrow cos\alpha = \frac{AD}{AB} = \frac{14}{16}[/tex] или [tex]cos\alpha = \frac{7}{8}[/tex]