Задача

[Гост]

Намерете производната:

([tex]x^{3}[/tex] . cos2x + 3cotgx - 7) ' =

[Davids]

Намерете производната:

([tex]x^{3}[/tex] . cos2x + 3cotgx - 7) ' =

$= 3x^2.cos2x + x^3.(-sin2x).2 - \frac{3}{sin^2x} - 0 =$
$= 3x^2cos2x - 2x^3sin2x - \frac{3}{sin^2x}$

[admin]

https://www.matematika.bg/reshavane-na- ... 3cotgx+-+7

[Гост]

Моля помогнете ми ! НЕ ми се получава задачата . Всякак съм пробвал .
Даден е правилен осмоъгълник ABCDEFGH . Отношението AC / AB на колко е равно ?
Как да намеря отношението ?

[Гост]

Коледа е ! помогнете ми

[Davids]

Моля помогнете ми ! НЕ ми се получава задачата . Всякак съм пробвал .
Даден е правилен осмоъгълник ABCDEFGH . Отношението AC / AB на колко е равно ?
Как да намеря отношението ?

Триъгълникът АВС е равнобедрен с ъгъл 135° (защо - ще оставя ти да се сетиш ). Означаваме $AB = BC = b; AC = a$. Тогава по косинусова теорема имаме $a^2 = 2x^2(1 - cos145°) \Rightarrow a = \sqrt{2 + \sqrt{2}}b \Rightarrow \frac{a}{b} = \sqrt{2 + \sqrt{2}}$

[Гост]

За трапеца ABCD е дадено че AB = 18 CD = 8 AC = 12 и AD = 6 . Намерете дължината на BC = ?

[Davids]

Построяваш $CC_1 || AD$, $C_1 \in AB$, при което $CC_1 = AD = 6$ и $AC_1 = CD = 8$. По косинусова теорема $cos\angle BAC = \frac{12^2 + 8^2 - 6^2}{2.12.8} = \frac{43}{48}$. Сега отново с косинусова теорема от $\triangle ABC$: $BC^2 = 12^2 + 18^2 - 2.12.18.cos\angle BAC = 144 + 324 - 387 = 81$
$\Rightarrow BC = 9$

[Павел]

Даден е равнобедрен трапец с бедро AD = 25 корен от 2 и основи AB = 48 и CD = 14 . Намерете радиусът на описаната около трапеца окръжност .

[Davids]

Даден е равнобедрен трапец с бедро AD = 25 корен от 2 и основи AB = 48 и CD = 14 . Намерете радиусът на описаната около трапеца окръжност .

Нека ъгълът при голямата основа е $\alpha$. Спускаш височината $DH$, $H \in AB$, то по дефиниция за косинус от $\triangle AHD$ извеждаме $cos\alpha = \frac{AH}{AD} = \frac{17\sqrt{2}}{50}$
Оттам намираме директно и $sin\alpha = \frac{31\sqrt{2}}{50}$
Построяваме диагонала $BD$ и отбелязваме, че радиусът на описаната около триъгълника $ABD$ окръжност е същият като за трапеца, така че ни устройва и той. По косинусова т-ма за триъгълника намираме $BD$ (мързи ме да смятам от телефона ) и после по синусова със същата страна намираме радиуса.
П.П. Друг вариант е да хванем $\angle ABD$ за ушите, да му намерим тангенса от $\triangle HBD$, после синуса и отново по синусова т-ма радиуса на описаната.

[ptj]

Може и без косинусова теорема:
От Питагорова за правоъгълния [tex]\triangle AHD \Rightarrow DH=\sqrt{(25\sqrt{2})^2-\big(\frac{48-14}{2}\big)^2}=31[/tex],

т.е. [tex]DH=HB=31\Leftrightarrow \angle DBH=45^\circ\Rightarrow r=\frac{DA}{2.sin(\angle DBH)}=\frac{25\sqrt{2}}{2.sin(45^\circ)}=25[/tex]