Косинусова теорема - 2 част

[Гост]

1) Чет. ABCD e вписан в окръжност. AB=BC=3, CD=8 <BCD=60 AD?

2) Чет. ABCD е вписан в окръжност. AB=BC=2 CD=\sqrt{6}, AD= \sqrt{2} <ABC=? <ADC=?

3) ABCD е трапец. AB=2CD, AD=1, BC=2, ADxBC=F, <AFB=60 AB=? CD=?

4) ABCD е трапец с AC=2, BD=4, AC x BD = 0 <BOC=45. Намерете средната основа.

5) ABCD е успоредник т-ка M е среда на AD.MB=n, MC=m <A=4 Sуспор=?

6) ABC с AC=b, BC=a, CM е медиана и <BMC= [tex]\varphi[/tex] Намерете лицето SABC=?

7) В трапец ABCD, AC x BD = 0 , <BOC=60. Средната основа на трапеца е 7/2, а височина му е 15\sqrt{3}/14 AC=? BD=?

[Петър Евгениев]

Я пусни още малко задачки и може да те съдят за авторски права от издателството на учебника/сборника. Пък има кой да ги решава.

[Гост]

Това са задачи, които не мога да реша. От всички сборници са отделени тези. Не мога да разбера какъв е проблема. Наистина ми трябва решението. Защото сама не мога да стигна до него. Благодаря ти много за страхотния отговор. : )

[S.B.]

Само тези ли не можеш да решиш?!Я събери още малко,та да има с какво да се занимаваме цялата нощ,че и без това е скука!

[Гост]

Общо имам около 30-40. Не знам защо сега трябва да се иронизираме. Тук не е мястото за това.

[S.B.]

Общо имам около 30-40. Не знам защо сега трябва да се иронизираме. Тук не е мястото за това.

А къде му е мястото?! Ти колко от тях реши?
Напиши ми косинусова теорема и ще видим!Щях да забравя и кога около един четриъгълник може да се опише окръжност?Хайде не се срамувай!Толкова задачи си решила!Трябва да ги знаеш тези елементарни неща,нали?

[S.B.]

Общо имам около 30-40. Не знам защо сега трябва да се иронизираме. Тук не е мястото за това.

Кой те иронизира?! Намаме ли право на въпроси с колегата Петър Евгениев?Или само сме длъжни да решим 7 задачи,да им направим чертежите и да ги разпишем...Колко му е?Нищо работа - има - няма около 3 часа!

[Петър Евгениев]

Мила ученичке, моля те кажи ми какво те затруднява в урока/уроците, които сега учите. Теорията научи ли си? Видя ли решените примерчета в учебника? Ето сега нека видим задача от твоя дълъг списък със задачи, който се оказа само прашинка от истинския ти списък със задачи.
1) Чет. ABCD e вписан в окръжност. AB=BC=3, CD=8 <BCD=60 AD?

123.png (14.29 KiB) Прегледано 417 пъти

Какво е условието един четириъгълник да може да бъде вписан в окръжност? (8 клас).
Какво ще стане, ако построиш диагонала на този четириъгълник ([tex]BD[/tex])?
Косинусова теорема [tex]\triangle BCD[/tex]
$$BD^{2}=BC^{2}+CD^{2}-2.BC.CD.cos60^\circ$$
$$BD^{2}=9+64-2.3.8.\frac{1}{2} \Rightarrow BD^{2}=9+64-3.8 \Rightarrow BD^{2}=49 \Rightarrow BD=7$$
Сега като знаеш, че този четириъгълник [tex]ABCD[/tex] е вписан в окръжност, това означава, че сборът от два срещулежащи ъгли е [tex]180^\circ[/tex]. Тоест [tex]\angle BAD+ 60^\circ= 180^\circ \Rightarrow \angle BAD=120^\circ[/tex]
И сега вече можеш да използваш:
Косинусова теорема [tex]\triangle ABD[/tex]
$$BD^{2}=9+AD^{2}-2.3.AD.cos120^\circ$$
$$49=9+AD^{2}+3.AD \Rightarrow AD^{2}+3AD-40=0$$
Тук ти си решаваш това квадратно уравнение спрямо [tex]AD[/tex] и намираш, че [tex]AD=-8[/tex] или [tex]AD=5[/tex], но знаеш, че [tex]AD>0[/tex] значи остава [tex]AD=5[/tex]

[Петър Евгениев]

2) Чет. ABCD е вписан в окръжност. AB=BC=2 CD=\sqrt{6}, AD= \sqrt{2} <ABC=? <ADC=?

Нека двата търсени ъгъла са [tex]\angle ABC=\varphi[/tex] и [tex]\angle ADC=\psi[/tex], знаеш, че четириъгълникът е вписан окръжност, значи знаеш, че сбора тези два ъгъла, които са срещулежащи е [tex]\varphi+\psi=180^\circ \Rightarrow \varphi=180^\circ-\psi[/tex]
Сега давай две косинусови теореми! Като единия ъгъл е [tex]\psi[/tex], а другия [tex]180^\circ-\psi[/tex] Всичко друго знаеш като линейни елементи(страни). Една косинусова теорема за остроъгълен триъгълник и една за тъпоъгълен. Това е стандартен пособ при тези задачи.
Давай можеш!